在△ABC中,若a=b+c/cosB+cosC,判断三角形ABC的形状.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 08:20:25
在△ABC中,若a=b+c/cosB+cosC,判断三角形ABC的形状.
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在△ABC中,若a=b+c/cosB+cosC,判断三角形ABC的形状.
在△ABC中,若a=b+c/cosB+cosC,判断三角形ABC的形状.

在△ABC中,若a=b+c/cosB+cosC,判断三角形ABC的形状.
a=b+c/cosB+cosC,
由正弦定理得
sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC)
2[sin(B+C)/2cos(B+C)/2]=[2sin((B+C)/2)cos(B-C)/2]/[2cos((B+C)/2)cos(B-C)/2]
=[sin(B+C)/2]/cos[(B+C)/2]
所以
cos²(B+C)/2=1/2
而 0°