一个不知是数学、物理、逻辑、矛盾、量变、质变、极限、哲学、思维还是感官的问题.有趣而矛盾,举个例子 ：比如10万粒米摆在桌上,一粒一粒的扔掉,直到人的肉眼能发觉它减少为止.很明

一个不知是数学、物理、逻辑、矛盾、量变、质变、极限、哲学、思维还是感官的问题.有趣而矛盾,举个例子 ：比如10万粒米摆在桌上,一粒一粒的扔掉,直到人的肉眼能发觉它减少为止.很明
一个不知是数学、物理、逻辑、矛盾、量变、质变、极限、哲学、思维还是感官的问题.有趣而矛盾,
举个例子 ：比如
10万粒米摆在桌上,一粒一粒的扔掉,直到人的肉眼能发觉它减少为止.很明显不可能当米减少了一半都发觉不了吧?但50000~100000之间,什么时候会发觉呢?假设还剩80000粒的时候发觉了,推知80001的时候还没发觉吧,人的肉眼对80000和80001粒米都能看出谁多谁少?这不就矛盾了?

一个不知是数学、物理、逻辑、矛盾、量变、质变、极限、哲学、思维还是感官的问题.有趣而矛盾,举个例子 ：比如10万粒米摆在桌上,一粒一粒的扔掉,直到人的肉眼能发觉它减少为止.很明
你说的很对,这当然是矛盾的.所以,你的“假设…”、“推知…”和你的结论中至少有一个是错误的.
其实,你题目中出现的数字只是方便问题的描述,我们完全可以换成其他数字.所以可以对实验过程进行一下优化：
第一步、桌子上放了数量足够多的一些米,“观测者”看了这些米之后,离开现场.
第二步、“操作者”从桌上取走 1 粒米,并记录桌子上现有米的数量,记为 N ；
第三步、让“观测者”回来查看,看他是否觉得桌上的米的数量发生了变化：如果他觉得没变,回答“否”,并离开,实验回到第二步继续；如果他觉得米的数量变了,回答“是”,实验结束.
我们要求：实验期间,“操作者”与“观测者”之间不得进行任何交流,即“观测者”并不知道“操作者”在实验中做了什么.分析此问题,还要弄清一个概念：人的分辨能力.
首先,人的分辨能力（姑且称为“分辨力”）应该用一个“比率”来表示,而不是一个具体的数量.比如,如果一个人能看出10个和9 个的差别,那么可以推测这个人也能分辨100个和90个,所以我们说这个人的“分辨力”是 10% ,即两个数量的“差率”：（10-9）/10.
其次,分辨力应该是一个“平均值”,或者是其他一种统计数据.但不管是什么,都不会是简单地等于某一次实验的结果.
上面的描述都是为了排除无关因素对这个题目的干扰,下面就讨论本题的核心问题.
我们直接假设这个人的分辨力就是 20%,也就是恰好等于本次实验中的结果.按照楼主的说法：“直到人的肉眼能发觉它减少为止”、“很明显不可能当米减少了一半都发觉不了吧”、“假设还剩80000粒的时候发觉了”、“推知80001的时候还没发觉吧”……楼主所谓的“发觉”究竟是什么意思呢?
显然是观测者拿现有的米堆和他记忆中的米堆进行了比较并“发觉”了差异.那么观测者记忆中的米堆又是什么样的呢?是 10 0000粒米的样子?还是 9 0000粒米的样子?不管楼主你愿不愿意承认,你都使用了这样一个假设：观测者只记住了初始米堆（10 0000粒米）的样子.楼主所谓的“减少了一半”不就是指“初始米堆”的一半吗?
总之,不管出于什么原因,观测者只记住了原始堆米的样子——10 0000 粒米的样子.所以,他每次看到米时,都会拿这些米和初始的 10 0000 粒米的样子进行比较.可以用式子来表示本次实验的过程：
9 9999 ≡ 10 0000 （0.0001%）
9 9998 ≡ 10 0000 （0.0002%）
……
8 0001 ≡ 10 0000 （19.999%）
8 0000 ≮ 10 0000 （20.000%）
式子中的符号：
“≡”表示：该观测者认为左、右两边的米堆相同；
“≮”表示：该观测者认为左边的米堆小于右边的米堆.
每个式子的后面都有一个比率,表示两堆米的数量“差率”.显然只有当这个“差率”到达该观测者的“分辨力”时,他才能看出两堆米的区别.而且,从这个“比率”中,我们也可以看出前面那些所谓的“等式”其实也是有差别的.这些“等式”之所以成立,就是因为它们对应的“差率”小于 20% ,这也是这些“等式”的共同点.
现在,我们可以得到这样的结论：对于任意两堆米,设其数量分别为：M、N ,且 M ＜ N.那么对于此“观测者”来说：
M ≡ N 当且仅当 (N – M) / N ＜ 20%
M ≮ N 当且仅当 (N – M) / N ≥ 20%
现在我们可以很清楚地看出观测者能否区分 8 0000 粒米和 8 0001 粒米了：
因为：
(8 0001 – 80000) / 8 0001 ＜ 20% ,
所以：
8 0000 ≡ 8 0001
即：观测者无法区分 8 0000粒米和 8 0001粒米（他认为二者相同）.
从“无法区分”到“可以区分”是一个“从量变到质变”的过程,这一点没什么可说的.本题中,从 10 0000 减到 8 0000 的过程,其实就是“差率”从 0% 增加到 20% 的过程.因此,对于本题来说,8 0001 和 8 0000的差别其实是 19.999% 和 20% 的差别.所以,我们不能说“观测者能够区分80000粒米和80001粒米”,而应该说“观测者能够看出 20% 的差率,却不能看出 19.999% 的差率”,或者说“观测者能够能够区分开 20% 的差率和 19.999% 的差率——20%在观测者眼中是‘有变化’,19.999%在观测者眼中是‘没有变化’”.
我们说过,上面的所有推理都是基于一个假设：观测者记住了 10 0000 粒米（即初始时的米堆）而不是其他数量的米堆的样子.楼主的问题就在于,你前面的题设中使用了这个假设,直到你说“推知80001的时候还没发觉吧”之时,都还在用 8 0001粒米和 10 0000粒米进行比较.却在接下来的结论中否定了这个假设.在你的结论中说“人的肉眼对80000和80001粒米都能看出谁多谁少”,显然是拿现有的米堆和上次的米堆进行比较,或者说你直接做了这样的设定：观测者记住了上次的米堆（8 0001粒米）的样子.
我们为什么说“观测者只记住了原始米堆的样子”是一种假设,而没有说这是一种客观必然呢?因为事实上,观测者是具有主观能动性的,他的表现将影响整个实验的进展.观测者确实无法区分 10 0000 粒米到 8 0001粒米之间的任何两堆米,他会认为其中任何两堆米都是相同的,但这并不代表他只能去记忆前一堆米的样子,而不能去记住后一堆米.他虽然“无法区分”这两个米堆（在数量上的差异）,但他却可以“随意选择一个去记忆”,甚至可以记住多个米堆的样子.
所以如果观测者存心“作弊”——每次让他看米堆时,他都“非常认真地”去记住当前这堆米的样子.那么这个实验将不会结束,直到“在相邻两次查看时,两堆米的数量差率达到 20%”.即当米堆从 5 粒米减到 4 粒米的时候,该观测者才能“发觉”.这个结果让人难以相信的原因是我们设定观测者的分辨力为 20%,如果假设他的分辨力达到 1%,那么从 100 粒米中取走 1 粒,他都会看出差别.

肉眼是宏观上的，800001粒米少一粒当然难发现，达到肉眼发现范围是指一个减少量不是指单个个体。有些悖论看起来很矛盾，实际是定位的标准不一样而已。像很多有争议的问题，为什么会有争议，就是因为看问题的方向不同，所以，人生少点钻牛角尖还是会比较轻松的！...

全部展开

肉眼是宏观上的，800001粒米少一粒当然难发现，达到肉眼发现范围是指一个减少量不是指单个个体。有些悖论看起来很矛盾，实际是定位的标准不一样而已。像很多有争议的问题，为什么会有争议，就是因为看问题的方向不同，所以，人生少点钻牛角尖还是会比较轻松的！

收起

实际上这就是看怎么比较的问题，比如说，你用一半时和全部做比，那当然能直接知道，因为在意识上对于全部而言是有很大变化的。但是如果是让你在一个黑箱里去一粒粒取出米来，你就不会对10万或者5万有个直观的认识，相当于直接给你一堆米，让你看他是多少，这根本看不出来，除非是相差的特别大。
如果是直接可看的话，对于10万粒，如果记住了你挑出去的那一粒的位置，那么这时实际就能看出来它们的不同，如果没记住或...

全部展开

实际上这就是看怎么比较的问题，比如说，你用一半时和全部做比，那当然能直接知道，因为在意识上对于全部而言是有很大变化的。但是如果是让你在一个黑箱里去一粒粒取出米来，你就不会对10万或者5万有个直观的认识，相当于直接给你一堆米，让你看他是多少，这根本看不出来，除非是相差的特别大。
如果是直接可看的话，对于10万粒，如果记住了你挑出去的那一粒的位置，那么这时实际就能看出来它们的不同，如果没记住或者不是你挑的，那就相当于黑箱操作，如果实际上只有5万粒米而告诉你是10万的话，你也会认为那是10万而不是5万。
所以只需要挑出1粒米就能看出来。

收起

楼上说的记住挑出米的位置，我认为这是在逃避问题，至少没有按楼主的问题的核心回答。楼主既然提出这个问题，当然就排除了你说的记住位置的情况，要不这个问题还有意义吗？？
如果将问题严谨化：将米全装在一个盆子里，我每次拿掉一粒，并摇匀再叫你看，一直循环，那么你什么时候会看出米少了？你看出的前一次呢？这两次的米你能区别吗？...

全部展开

楼上说的记住挑出米的位置，我认为这是在逃避问题，至少没有按楼主的问题的核心回答。楼主既然提出这个问题，当然就排除了你说的记住位置的情况，要不这个问题还有意义吗？？
如果将问题严谨化：将米全装在一个盆子里，我每次拿掉一粒，并摇匀再叫你看，一直循环，那么你什么时候会看出米少了？你看出的前一次呢？这两次的米你能区别吗？

收起

我觉得，你在做这个比方的时候忽略了一个问题，那就是不论8000还是80001粒米，这个数目你是怎么得来的？肯定是当你意识到米少了，才会去数剩下多少米。那么这就好办了，你在一粒一粒拿米的时候，你的脑袋也在一粒一粒的计算着剩余的数目。一个人的脑袋是不能同时思考两件事情的，所以经常会有一种情况发生：当你聚精会神的做一件事情的时候总会把身边的事情忘掉。而思考一件事情是不会出现矛盾的，知道米粒减少不是眼睛看...

全部展开

我觉得，你在做这个比方的时候忽略了一个问题，那就是不论8000还是80001粒米，这个数目你是怎么得来的？肯定是当你意识到米少了，才会去数剩下多少米。那么这就好办了，你在一粒一粒拿米的时候，你的脑袋也在一粒一粒的计算着剩余的数目。一个人的脑袋是不能同时思考两件事情的，所以经常会有一种情况发生：当你聚精会神的做一件事情的时候总会把身边的事情忘掉。而思考一件事情是不会出现矛盾的，知道米粒减少不是眼睛看出来的，而是我们的脑袋意识到的，如果你一直专注的拿米粒，那么也许等拿完了你都不知道。再有，当一个个体被放在一个相当大的集体中时，那么这个个体的存在几乎是可以忽略不计的。这种例子很多。但就如你在标题中说的，量变也会引起质变，蚁多咬死象，大概也就这个意思，你能知道具体要多少只蚂蚁咬多少次才能把象咬死吗？一步到底有多长？一米是一步，那么二十厘米就不是一步吗？这样怎么算？只是一种常识性问题，别大惊小怪的！

收起

也可以这样理解，假设80000的时候你发现了，那说明这20000导致了这堆米发生了人的肉眼可以看出的变化。如果你从80001中那出一粒，你就不会发现它有变化了，不是吗？你的比较点变了，人的肉眼是分辨不出一粒米的减少的。
每个人的分辨度也不同，也许有的人就在15000时发现，也有的在30000时才能发现。只是他能分辨多大程度的变化。
当你去发现了以后再去查，那个数，只...

全部展开

也可以这样理解，假设80000的时候你发现了，那说明这20000导致了这堆米发生了人的肉眼可以看出的变化。如果你从80001中那出一粒，你就不会发现它有变化了，不是吗？你的比较点变了，人的肉眼是分辨不出一粒米的减少的。
每个人的分辨度也不同，也许有的人就在15000时发现，也有的在30000时才能发现。只是他能分辨多大程度的变化。
当你去发现了以后再去查，那个数，只是类似于一个临界值。

收起

不矛盾，人有记忆能力，问题在于人对米是有印象的。
就是说你分别记得100000粒、80000粒、50000粒、10000粒、0粒的印象。
你认为的发觉不同并不是80000与800001之间的不同，而是先前1000000粒与此时80000的不同。
因此，可以设想一个有比较能力但是没有记忆能力的人，那么他将一直不能感觉米的变少，知道3粒到2粒、2粒到1粒等这样的能直接辨认的减少...

全部展开

不矛盾，人有记忆能力，问题在于人对米是有印象的。
就是说你分别记得100000粒、80000粒、50000粒、10000粒、0粒的印象。
你认为的发觉不同并不是80000与800001之间的不同，而是先前1000000粒与此时80000的不同。
因此，可以设想一个有比较能力但是没有记忆能力的人，那么他将一直不能感觉米的变少，知道3粒到2粒、2粒到1粒等这样的能直接辨认的减少。

收起

是呀，太矛盾了

百度知道要是可以和贴吧一样讨论就好了，一个人一个问题只能答一次汗。
就凭你对我问题的优化就看出楼上的是个专业人士，优化后更严谨，更容易理解。你说的也很有道理，是科学的分析。
不过你说的：“观测者能够看出 20% 的差率，却不能看出 19.999% 的差率”，或者说“观测者能够能够区分开 20% 的差率和 19.999% 的差率——20%在观测者眼中是‘有变化’，19.999%在观测...

全部展开

百度知道要是可以和贴吧一样讨论就好了，一个人一个问题只能答一次汗。
就凭你对我问题的优化就看出楼上的是个专业人士，优化后更严谨，更容易理解。你说的也很有道理，是科学的分析。
不过你说的：“观测者能够看出 20% 的差率，却不能看出 19.999% 的差率”，或者说“观测者能够能够区分开 20% 的差率和 19.999% 的差率——20%在观测者眼中是‘有变化’，19.999%在观测者眼中是‘没有变化’”。
在这个实验呢中也是不完善的。
通过你的启发我认为：人具体在什么时候分辨米的变化应该在他的“分辨力”（20%）左右波动，如果一个人的“分辨力”是20%，那么他可能在20%之前（接近20%）就对“米是否改变的问题”作出肯定的回答；也可能在20%之后（接近20%）才能作出肯定的回答。
就算如果是在剩N粒的时候分辨出的话，而N+1却没分辨出，这并不能说明这个人对N和N+1就有那么敏感，这是由于人的思想意识模糊在作怪，也许在N+1之前的许多粒的时候你都在犹豫究竟改变没有，你根本不确定，就算你作出了肯定的回答的时候（N），你还是不是很确定。
对于这么大的数目来说。在人的分辨力（20%）左右波动几百粒，人也是很难分辨出来的，当你确实模棱两可却非要作出一个回答的时候，你只能随机的在一个你能分辨的范围内凭感觉猜。
举个例子，如果分辨力定位20%的话，那么对于10W粒中，可能还剩85000粒~~~75000粒你都只能猜，也就是说你的答案可能是这2个数之间的任何数。当然只是假设。
不管怎样，谢谢楼上的。至少你让我对这个问题有了更深的看法。（不管对错）

收起