计算1×3+2×4+…+n(n+2),其结果写成关于n的一次因式的积的的形式为为保险,回答满意者追加20分,过程!搜狗输入法菜单-表情符号-特殊符号-数学/单位 里有加减号和乘号,如用那个乘号,即×,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 15:08:37
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先化简:
n(n+2)=(n+1)^2-1
则原式=2^2-1+3^2-1+...+(n+1)^2-1
=2^2+3^2+...+(n+1)^2-n
=1/6 ×(n+1)(n+1+1)(2n+2+1)-1-n
整理后=1/6 × n(n+1)(2n+7)
=1×(1+2)+2×(2+2)+3×(3+2)+...+n×(n+2)
=(1×1+2×2+3×3+....+n×n)+2×(1+2+3+...+n)
=1/6×n×(n+1)×(2n+1)+2×n×(n+1)÷2
=1/6×(2n×n×n+3×n×n+1×n)+n×n+n
=1/3×n的立方+3/2×n的平方+7/6×n
1×1+2×2+…+n×n=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+…+n=n(n+1)/2
两者相加
1×3+2×4+…+n(n+2)=n(n+1)[(2n+1)/6+1/2*2]=n(n+1)(2n+7)/6