如图,抛物线y=1/2x²-x-4与坐标轴交于A、B、C三点,P是线段AB上一动点(端点除外),过P作PD//AC,交BC于点D,连接CP. (1)直接写出A、B、C三点坐标; (2)求ΔPCD面积的最大值,并判断当ΔPCD的面积取最
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/17 16:31:17
![如图,抛物线y=1/2x²-x-4与坐标轴交于A、B、C三点,P是线段AB上一动点(端点除外),过P作PD//AC,交BC于点D,连接CP. (1)直接写出A、B、C三点坐标; (2)求ΔPCD面积的最大值,并判断当ΔPCD的面积取最](/uploads/image/z/6714887-23-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3D1%2F2x%26%23178%3B%EF%BC%8Dx%EF%BC%8D4%E4%B8%8E%E5%9D%90%E6%A0%87%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E3%80%81C%E4%B8%89%E7%82%B9%2CP%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%28%E7%AB%AF%E7%82%B9%E9%99%A4%E5%A4%96%29%2C%E8%BF%87P%E4%BD%9CPD%2F%2FAC%2C%E4%BA%A4BC%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5CP.+%281%29%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E5%86%99%E5%87%BAA%E3%80%81B%E3%80%81C%E4%B8%89%E7%82%B9%E5%9D%90%E6%A0%87%EF%BC%9B+%282%29%E6%B1%82%CE%94PCD%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%2C%E5%B9%B6%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%BD%93%CE%94PCD%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E5%8F%96%E6%9C%80)
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如图,抛物线y=1/2x²-x-4与坐标轴交于A、B、C三点,P是线段AB上一动点(端点除外),过P作PD//AC,交BC于点D,连接CP. (1)直接写出A、B、C三点坐标; (2)求ΔPCD面积的最大值,并判断当ΔPCD的面积取最
如图,抛物线y=1/2x²-x-4与坐标轴交于A、B、C三点,P是线段AB上一动点(端点除外),过P作PD//AC,交BC于点D,连接CP. (1)直接写出A、B、C三点坐标; (2)求ΔPCD面积的最大值,并判断当ΔPCD的面积取最大时,以PA、PD为邻边的平行四边形是否为菱形.
如图,抛物线y=1/2x²-x-4与坐标轴交于A、B、C三点,P是线段AB上一动点(端点除外),过P作PD//AC,交BC于点D,连接CP. (1)直接写出A、B、C三点坐标; (2)求ΔPCD面积的最大值,并判断当ΔPCD的面积取最
(1)
A(4,0),B(-2,0),C(0,-4)
(2)
P(p,0),-2 < p < 4
AC和PD的斜率均为1
PD的方程:y - 0 = x - p,y = x - p
BC的方程:x/(-2) + y/(-4) = 1
联立得D((p-4)/3,-2(p + 2)/3)
ΔPCD面积S = ΔPCB面积 - ΔPBD面积
= (1/2)*BP*|C的纵坐标| - (1/2)*BP*|D的纵坐标|
= (1/2)*(p+2)*[4 - 2(p + 2)/3]
= (p+2)(4 - p)/3
此为对称轴为(-2 + 4)/2 = 1的抛物线,此时S = 3(最大)
此时P(1,0),PA = 3
D(-1,-2),PD = 2√2
PA与PD不相等,不是菱形.