如何理解微分的几何意义

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 01:39:59
如何理解微分的几何意义
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如何理解微分的几何意义
如何理解微分的几何意义

如何理解微分的几何意义

如图y＝f（x）在x0处关于△x（＝dx）的微分dy的几何意义是“红色线段”.

[＝f'（x0）dx,也可以所成是x0处切线上的增量.]

几何上可以理解为光滑函数的一阶线性逼近吧。对一元光滑函数y=f(x)，在某点x_0附近用f'(x_0)dx来替换掉原函数的变化，即f(x)-f(x_0)；关键点在于，任给一个自变量的变化dx，只需要乘以一个数就可估计原函数的变化，同时线性的东西总是好处理的。对多元可微函数，f'(x_0)是这点的Jacobi矩阵，其余与一元情况类似；这时用到矩阵乘法。
值得注意的是，在处理积分时，由于高阶无...

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几何上可以理解为光滑函数的一阶线性逼近吧。对一元光滑函数y=f(x)，在某点x_0附近用f'(x_0)dx来替换掉原函数的变化，即f(x)-f(x_0)；关键点在于，任给一个自变量的变化dx，只需要乘以一个数就可估计原函数的变化，同时线性的东西总是好处理的。对多元可微函数，f'(x_0)是这点的Jacobi矩阵，其余与一元情况类似；这时用到矩阵乘法。
值得注意的是，在处理积分时，由于高阶无穷小量并不会影响积分的值，所以用一阶线性逼近是合理的。
可以参考Rudin的《数学分析原理》

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如何理解微分的几何意义 多元函数的全微分几何意义 全微分的几何意义是什么, 微分和积分的几何意义? 微分的几何意义重要吗 微分几何意义是什么? 这个微分式子的几何意义是什么?这个微分式 的几何意义是什么?为什么微分等于偏微分? 如何理解古典概率和几何概率的意义 微分的物理意义?高数讲微分的几何意义,那么其物理意义是什么? 微分的几何意义与导数几何意义有何区别? 凑微分如何理解 如何证明微分的几何意义?如何能证明“当|Δx|很小时,|Δy－dy|比|Δy|要小得多(高阶无穷小)”?微分-几何意义 几何意义 设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量,Δy是曲线在点M对应Δx在纵 dy(微分)的几何意义是斜率的改变量,dx的几何意义是什么呢?就是△x么? 微分的几何意义是什么,dy和△y几何意义有什么不同呀,不同的话,那dy的几何意义具体是什么 如何理解微分的涵义?对微分的涵义我把握不准,应怎样理解呢, 微分几何是谁发明的 多元函数的全微分的几何意义是啥?麻烦给个详细分析, 多元函数微分有何几何意义 在物理中有相应的应用模型吗