三角形abc',角A,B,C对边分别为a,b,c,若AB*AC=BA*BC=2.判断三角形形状,说明理由,求出c的值.AB,AC,BA,BC均为向量.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 22:42:56
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三角形abc',角A,B,C对边分别为a,b,c,若AB*AC=BA*BC=2.判断三角形形状,说明理由,求出c的值.AB,AC,BA,BC均为向量.
三角形abc',角A,B,C对边分别为a,b,c,若AB*AC=BA*BC=2.判断三角形形状,说明理由,求出c的值.
AB,AC,BA,BC均为向量.
三角形abc',角A,B,C对边分别为a,b,c,若AB*AC=BA*BC=2.判断三角形形状,说明理由,求出c的值.AB,AC,BA,BC均为向量.
AB*AC=2
AB*BC=-2
0=AB*(AC+BC)
中线即是高!
是等腰三角形 AB为底
c×(c/2)=2(向量几何意义)
c=2
AB*AC=2
AB*BC=-2
0=AB*(AC+BC)
是等腰三角形 AB为底
c×(c/2)=2(向量几何意义)
c=2
涉及三角形和向量乘法的定义
向量AB X AC = |AB| |AC| cosA
向量BA X BC = |BA| |BC| cosB
所以 AB*BC=c * b cosA
BA*BC=c * a cosB
==> c * b cosA=c * a cosB=2 ...
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涉及三角形和向量乘法的定义
向量AB X AC = |AB| |AC| cosA
向量BA X BC = |BA| |BC| cosB
所以 AB*BC=c * b cosA
BA*BC=c * a cosB
==> c * b cosA=c * a cosB=2 ==> a/cosA=b/cosB
三角行边角关系是: a/sinA=b/sinB=c/sinC (*)
a/cosA=b/cosB
a/b=sinA/sinB
=====>
a/b=cosA/cosB
=====> sinA/sinB=cosA/cosB
=======> tanA=tanB
=====> A=B
所以 可以判断是个等腰三角形 AC=BC
请画个图形
过C作一条高
容易看出来 cosA= (c/2) / b
c * b cosA=2 ==>c * c/2=2 ==>c=2
收起
ABC是个圆