已知O是坐标原点,A(3,0),B(0,3),C(cosa,sina)(1)若AC·BC=2/5,求sin(a+π/4)的值,(2)若|OA+OC|=√13 ,且a属于(0,π),求向量OB与向量OC的夹角B
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 23:50:23
![已知O是坐标原点,A(3,0),B(0,3),C(cosa,sina)(1)若AC·BC=2/5,求sin(a+π/4)的值,(2)若|OA+OC|=√13 ,且a属于(0,π),求向量OB与向量OC的夹角B](/uploads/image/z/6719415-15-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5O%E6%98%AF%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%2CA%283%2C0%29%2CB%280%2C3%29%2CC%28cosa%2Csina%29%281%29%E8%8B%A5AC%C2%B7BC%3D2%2F5%2C%E6%B1%82sin%28a%2B%CF%80%2F4%29%E7%9A%84%E5%80%BC%2C%282%29%E8%8B%A5%7COA%2BOC%7C%3D%E2%88%9A13+%2C%E4%B8%94a%E5%B1%9E%E4%BA%8E%280%2C%CF%80%29%2C%E6%B1%82%E5%90%91%E9%87%8FOB%E4%B8%8E%E5%90%91%E9%87%8FOC%E7%9A%84%E5%A4%B9%E8%A7%92B)
已知O是坐标原点,A(3,0),B(0,3),C(cosa,sina)(1)若AC·BC=2/5,求sin(a+π/4)的值,(2)若|OA+OC|=√13 ,且a属于(0,π),求向量OB与向量OC的夹角B
已知O是坐标原点,A(3,0),B(0,3),C(cosa,sina)
(1)若AC·BC=2/5,求sin(a+π/4)的值,(2)若|OA+OC|=√13 ,且a属于(0,π),求向量OB与向量OC的夹角B
已知O是坐标原点,A(3,0),B(0,3),C(cosa,sina)(1)若AC·BC=2/5,求sin(a+π/4)的值,(2)若|OA+OC|=√13 ,且a属于(0,π),求向量OB与向量OC的夹角B
A(3,0),B(0,3),C(cosa,sina)
(1)
AC=(cosa-3,sina),BC=(cosa,sina-3)
AC·BC=2/5
所以(cosa-3)*cosa+sina*(sina-3)=2/5
所以(cosa)^2-3cosa+(sina)^2-3sina=2/5
所以sina+cosa=1/5
所以√2sin(a+π/4)=1/5
所以sin(a+π/4)=√2/10
(2)
OA+OC=(3,0)+(cosa,sina)=(3+cosa,sina)
因为|OA+OC|=√13
所以(3+cosa)^2+(sina)^2=13
即9+6cosa+(cosa)^2+(sina)^2=13
所以cosa=1/2
且a属于(0,π)
那么a=π/3
所以OB*OC=0*cosa+3*sina=3*sin(π/3)=3√3/2
所以cosB=OB*OC/|OB|*|OC|=(3√3/2)/3*1=√3/2
所以B=π/6
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!