已知平面内三点A（3,0）,B（0,3）,C（cosα,sinα）,O为坐标原点．（1）若向量AC·向量BC=-1/2.求sin2α的值；（2）若|1/3向量AC-向量OC|=1,且α∈（0,π）,求向量OB与向量OC的夹角.为什么我算的是cosα=根

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 07:14:53
已知平面内三点A（3,0）,B（0,3）,C（cosα,sinα）,O为坐标原点．（1）若向量AC·向量BC=-1/2.求sin2α的值；（2）若|1/3向量AC-向量OC|=1,且α∈（0,π）,求向量OB与向量OC的夹角.为什么我算的是cosα=根
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已知平面内三点A（3,0）,B（0,3）,C（cosα,sinα）,O为坐标原点．（1）若向量AC·向量BC=-1/2.求sin2α的值；（2）若|1/3向量AC-向量OC|=1,且α∈（0,π）,求向量OB与向量OC的夹角.为什么我算的是cosα=根
已知平面内三点A（3,0）,B（0,3）,C（cosα,sinα）,O为坐标原点．
（1）若向量AC·向量BC=-1/2.求sin2α的值；
（2）若|1/3向量AC-向量OC|=1,且α∈（0,π）,求向量OB与向量OC的夹角.
为什么我算的是cosα=根号3/2 sinα=正负1/2

已知平面内三点A（3,0）,B（0,3）,C（cosα,sinα）,O为坐标原点．（1）若向量AC·向量BC=-1/2.求sin2α的值；（2）若|1/3向量AC-向量OC|=1,且α∈（0,π）,求向量OB与向量OC的夹角.为什么我算的是cosα=根
1、
向量AC=（cosα-3,sinα）,向量BC=（cosα,sinα-3）
所以,向量AC·向量BC=cosα(cosα-3)+sinα(sinα-3)
=cos²α+sin²α-3(sinα+cosα)
=1-3(sinα+cosα)
=-1/2
所以,sinα+cosα=1/2
平方得：sin²α+cos²α+2sinαcosα=1/4
即：1+sin2α=1/4
得：sin2α=-3/4
2、
向量AC=（cosα-3,sinα）,向量OC=（cosα,sinα）,
所以,1/3向量AC-向量OC=（-2cosα/3-1,-2sinα/3）
所以,|1/3向量AC-向量OC|²=(-2cosα/3-1)²+(-2sinα/3)²
=4cos²α/9+4cosα/3+1+4sin²α/9
=4/9+4cosα/3+1
=1
得：cosα=-1/3
因为α∈（0,π）,则由平方关系可得：sinα=2√2/3
向量OB=(0,3),向量OC=（-1/3,2√2/3）,
设两者夹角为θ
则cosθ=OB*OC/|OB||OC|
=2√2/3
所以,夹角为arccos2√2/3

已知A>0,若平面内三点A(1,-a),b（2,a²）,c(3,a³)共线 已知平面直角坐标系内三点A（0,3）B（-2,4）...已知平面直角坐标系内三点A（0,3）B（-2,4）C（-3,0）求四边形ABCO的面积.0（0,0） ）已知a>0,若平面内三点A(1,-a),B(2,a^2),C(3,a^3)共线,则a= 已知a>0,平面内三点A(1,-a) B(2,a²）C(3,a²）共线,则a＝ 已知A>0,若平面内三点A(1,-a),b（2,a²）,c(3,a³)能构成三角形,则a的取值范围是 已知a>0,若平面内三点A(1,-a),B(2,a^2),C(3,a^3)共线,求a 已知a>0,若平面内三点A(1-a),B(2,a²),C(3,a³)共线,则a 已知a＞0,若平面内三点A（1,-a）,B（2,a平方）,C（3,a立方）共线,已知a＞0,若平面内三点A（1,-a）,B（2,a平方）,C（3,a立方）共线,则a= 已知一平面过三点A(2,3,3,)B(0,-2,1)C（-3,4,1）,求一个与该平面垂直的单位向量 已知a>0,若平面内三点A(1,-a)B(2,a2)C(3,a3)共线,则a=? 已知a＞0若平面三点 A（1,-a） B（2,a²） C（3,a³）共线,求实数a 已知平面直角坐标系内三点A（0,3）,B（2,4）,C(3,0),求四边形ABCD的面积 已知平面直角坐标系内三点A（0,3）,B（2,4）,C(3,0),求四边形ABCO的面积.O为原点. 已知平面直角坐标系内三点A（0,3）,B（2,4）,C(3,0),求四边形ABCO的面积.O为原点. 如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三点,其中a,b,c满足关系式如图,在平面直角坐标系中,已知三点A（0,a）,B（b,0）,C（b,c）,其中a,b,c满足关系式|a-2|+（b-3）2=0,c=2b-a；（1）求a,b,c的值 请求支援!在平面直角坐标系中,已知三点A（0,a）B（b,0）C(b,c),其中a,b,c满足关系式在平面直角坐标系中,已知三点A（0,a）B（b,0）C(b,c),其中a,b,c满足关系式|a-2|+（b-3）²=0,c=2b-a求a,b,c的值.如果 在平面直角坐标系中,已知点A（-6,3）,B（9,-2）,C（3,0）,证明：A,B,C三点共线. 已知平面直角坐标系中,点A（0,-3）,点A与点B在同一坐标轴上,且AB=8,求点B的坐标