一知3个非负数a.b.c满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,求m的最小值和最大值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 18:05:52
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一知3个非负数a.b.c满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,求m的最小值和最大值.
一知3个非负数a.b.c满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,求m的最小值和最大值.
一知3个非负数a.b.c满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,求m的最小值和最大值.
先找出关于m=3a+b-7c的一元表达式
解方程组
3a+2b+c=5.(1)
2a+b-3c=1.(2)
得
a-7c=-3.(3)
b+11c=7.(4)
由(1)-(4)得:
3a+b-10c=-2,即3a+b-7c=3c-2
所以:m=3a+b-7c=3c-2.(5)
第二步:求出c的取值范围
因a,b,c均为非负数,故
由(3)得:a=7c-3≥0
c≥3/7
由(4)得:b=7-11c≥0
c≤7/11
所以3/7≤c≤7/11≤7/11
第三步:讨论
①当c=7/11时,代入(5)m值最大,为-1/11
②当c=3/7时,代入(5)m值最小,为-5/7
3a+2b+c=5 (1)
2a+b-3c=1 (2)
2*(2)-(1)得 a=7c-3
3*(2)-2*(1)得 b=7-11c
m=3*(7c-3)+7-11c-7c=3c-2
a>=0,得7c-3>=0,c>=3/7
b>=0,得7-11c>=0,c<=7/11
又c>=0
所以3/7<=c<=7/11
15/7<=3c-2<=-1/11
所以-5/7<=m<=-1/11