求星型线 x=cos³t y=sin³t 上点{(-根号2)/4,(根号2)/4} 处的切线方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 03:59:19
求星型线 x=cos³t y=sin³t 上点{(-根号2)/4,(根号2)/4} 处的切线方程
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求星型线 x=cos³t y=sin³t 上点{(-根号2)/4,(根号2)/4} 处的切线方程
求星型线 x=cos³t y=sin³t 上点{(-根号2)/4,(根号2)/4} 处的切线方程

求星型线 x=cos³t y=sin³t 上点{(-根号2)/4,(根号2)/4} 处的切线方程
见下图

化为普通方程得x^(2/3)+y^(2/3)=1
两边微分得dy/dx=-(y/x)^(1/3)
代入已知点坐标即得切线斜率

求导:
导函数为=y'/x'=(3(sint)^2*cost)/(3(cost)^2*(-sint))
=-tant
{(-根号2)/4,(根号2)/4}处t=2kπ+3π/4
则该处切线斜率为-tan(3π/4)=1
所以切线方程为x-y+(根号2)=0