作业帮要做一个长方体的带盖的盒子,其体积为72立方厘米,其底面两邻边长之比为1：2长宽为多少,用料最少?就是表面积最小,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 21:26:46
要做一个长方体的带盖的盒子,其体积为72立方厘米,其底面两邻边长之比为1：2长宽为多少,用料最少?就是表面积最小,
要做一个长方体的带盖的盒子,其体积为72立方厘米,其底面两邻边长之比为1：2长宽为多少,用料最少?
就是表面积最小,
要做一个长方体的带盖的盒子,其体积为72立方厘米,其底面两邻边长之比为1：2长宽为多少,用料最少?就是表面积最小,
设底面边长为x和2x,高位y
则x*2x*y=72 推出y = 36/x^2
表面积S = 2*(x*2x +xy+2xy) = 2(2x^2+3xy) = 2(2x^2+3*36/x) = 4(x^2+54/x)
表面S对x求导可得dS/dx = 8(x-27/x^2)
当x=3时,dS/dx=0,即表面积达最大,此时各边长为3厘米,6厘米和4厘米
设底面相邻边长分别是x,2x,则其高是72/(x*2x)=36/x^2
表面积=2(x*2x+x*36/x^2+2x*36/x^2)=2(2x^2+108/x)=4(x^2+54/x)=4(x^2+27/x+27/x)>=4*3*(x^2*27/x*27/x)^(1/3)=12*9=108
当x^2=27/x,即X=3时有最小值是:108平方厘米.
可以设底边变长一个是x，一个是2x，高是y，表面积是s。
由题可列式：
体积：2x2 y=72
表面积：S=4xy+2xy+4x2
整理S=216/x+4x，是一个对勾函数，当216/x=4x时，取表面积的最小值，即x=7.35,S=58.79
设长x、宽y、高z，72=xyz.由已知的可以得出x=2y,面积s=2xy+2yz+2zx,s=4y^2+6yz,72=2y^2z, z=72/2y^2 s= 4y^2+216/y,
再求导算最值即可，y^2代表y的平方
设当底面宽为xcm，长为2xcm时，用料为f（x）
依题，长方体高为：72/(2x²)=36/x²
所以，f（x）=2*x*2x+2*x*36/x²+2*2x*36/x²=4x²+216/x
求导：f‘（x）=8x-216/x²，
令f’（x）=0得：8x-216/x²=0，解得：x=3
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设当底面宽为xcm，长为2xcm时，用料为f（x）
依题，长方体高为：72/(2x²)=36/x²
所以，f（x）=2*x*2x+2*x*36/x²+2*2x*36/x²=4x²+216/x
求导：f‘（x）=8x-216/x²，
令f’（x）=0得：8x-216/x²=0，解得：x=3
当0＜x＜3时，f‘（x）＜0，函数f（x）单调递减
当x≥3时，f‘（x）≥0，函数f（x）单调递增
所以当x=3时，f（x）取得最小值，
即：当长为6cm，宽为3cm时，用料最少。
希望我的回答对你有帮助，goodluck！
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你可知道一阶导数等于0的点是极值点？
设底面长是a，宽是b，高是c
这题就是：已知：abc=72；a=2b；求ab+bc+ac的极小值。
abc=72，a=2b，则：2b*b*c=72，b*b*c=36，c=36/b*b
设F(b)=ab+bc+ac
根据上述关系，可得F(b)=2*b*b+108/b
将上式求导，F(b)的导数=4b-108/（b*...
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你可知道一阶导数等于0的点是极值点？
设底面长是a，宽是b，高是c
这题就是：已知：abc=72；a=2b；求ab+bc+ac的极小值。
abc=72，a=2b，则：2b*b*c=72，b*b*c=36，c=36/b*b
设F(b)=ab+bc+ac
根据上述关系，可得F(b)=2*b*b+108/b
将上式求导，F(b)的导数=4b-108/（b*b）
F(b)的导数等于0时，即4b-108/（b*b）=0，函数有极值，b=3
所以：a=2b=6
c=72/ab=4
a=6，b=3，c=4时用料最少。
平方和导数的上标我表示不会写。。担待。。
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