作业帮已知点O到△ABC的两边AB,AC所在的直线的距离相等,且OB=OC .（1）如图①,若点O在BC上,求证：AB=AC （2）如到②,若点O在△ABC的内部,求证：AB=AC（3）若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画图表示.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/21 11:38:43
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已知点O到△ABC的两边AB,AC所在的直线的距离相等,且OB=OC .（1）如图①,若点O在BC上,求证：AB=AC （2）如到②,若点O在△ABC的内部,求证：AB=AC（3）若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画图表示.
已知点O到△ABC的两边AB,AC所在的直线的距离相等,且OB=OC .
（1）如图①,若点O在BC上,求证：AB=AC
（2）如到②,若点O在△ABC的内部,求证：AB=AC
（3）若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画图表示.
已知点O到△ABC的两边AB,AC所在的直线的距离相等,且OB=OC .（1）如图①,若点O在BC上,求证：AB=AC （2）如到②,若点O在△ABC的内部,求证：AB=AC（3）若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画图表示.
⑴延长AO到D使OD=OA,连接BD、CD,
∵O是BC的中点,∴四边形ABDC是平行四边形,
∴AC∥BD,AC=BD,∴∠DAC=∠BDA,
∵O到AB、AC和距离相等,∴∠BAD=∠CAD,
∴∠BAD=∠BDA,∴AB=BD,
∴AB=AC.
⑵过O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,由已知：OE=OF,
又OB=OC,∴RTΔBOE≌RTΔCOF,
∴∠ABO=∠ACO,由OB=OC：∠OBC=∠OCB,
∴∠ABO+∠OBC=∠ACO+∠OCB,∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC.
⑶不成立.
O到直线AB、AC距离相等,可能在ΔABC外角的平分线上,又OB=OC,O又在BC和垂直平分线上,AB≠AC. 
O点无论在哪里，AB=AC都成立