观察1+3=4=2²,1+3+5=9=3²,……,按此规律,试猜想：（1）1+3+5+7+……+2003+2005+2007+2009+2011的和是多少?（2）1+3+5+7+……+（2n-5）+(2n-3）+（2n-1）+（2n+1)的和是多少?（n是自然数）

观察1+3=4=2²,1+3+5=9=3²,……,按此规律,试猜想：（1）1+3+5+7+……+2003+2005+2007+2009+2011的和是多少?（2）1+3+5+7+……+（2n-5）+(2n-3）+（2n-1）+（2n+1)的和是多少?（n是自然数）
观察1+3=4=2²,1+3+5=9=3²,……,按此规律,试猜想：
（1）1+3+5+7+……+2003+2005+2007+2009+2011的和是多少?
（2）1+3+5+7+……+（2n-5）+(2n-3）+（2n-1）+（2n+1)的和是多少?（n是自然数）

观察1+3=4=2²,1+3+5=9=3²,……,按此规律,试猜想：（1）1+3+5+7+……+2003+2005+2007+2009+2011的和是多少?（2）1+3+5+7+……+（2n-5）+(2n-3）+（2n-1）+（2n+1)的和是多少?（n是自然数）
(1) 1+3+5+7+……+2003+2005+2007+2009+2011
=[(1+2011)/2]²
=1006²
=1012036
(2) 1+3+5+7+……+（2n-5）+(2n-3）+（2n-1）+（2n+1)
=[(1+2n+1)/2]²
=(n+1)²
=n²+2n+1

规律是：1+3+5+……+(2n-1)=n²
1.
2011=2×1006-1
所以：原式=1006²
2.
原式=n²+2n+1=(n+1)²

希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！

因为1+3=4=2的平方
（1+3）/2=2的平方咯
1+3+5+7+…+2003+2005+2007+2009+2011的和是多少
接（1+2011）/2=1006的平方
1+3+5+7+…+（2n-5）+（2n-3）+（2n-1）+（2n+1）的和是多少？
n为自然数
(1+2n+1)/2=(n+1)的平方
共有n+1项
根据等差...

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因为1+3=4=2的平方
（1+3）/2=2的平方咯
1+3+5+7+…+2003+2005+2007+2009+2011的和是多少
接（1+2011）/2=1006的平方
1+3+5+7+…+（2n-5）+（2n-3）+（2n-1）+（2n+1）的和是多少？
n为自然数
(1+2n+1)/2=(n+1)的平方
共有n+1项
根据等差求和公式
S=(2n+1+1)*(n+1)/2=(n+1)^2
题目中,当n=1时,共有两项,1+3
当n=2时,共有3项,1+3+5

收起

1+3+5+7+……+2003+2005+2007+2009+2011=1006²
1+3+5+7+……+（2n-5）+(2n-3）+（2n-1）+（2n+1)=（n+1)²

（1）256036
（2）（n+1）²