1³=1² 1³+2³=3² 1³+2³+3³=6² ……可得出什么规律应该是 (二分之n 乘 n+1)² 唉唉唉
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 12:19:35
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1³=1² 1³+2³=3² 1³+2³+3³=6² ……可得出什么规律应该是 (二分之n 乘 n+1)² 唉唉唉
1³=1² 1³+2³=3² 1³+2³+3³=6² ……可得出什么规律
应该是 (二分之n 乘 n+1)² 唉唉唉
1³=1² 1³+2³=3² 1³+2³+3³=6² ……可得出什么规律应该是 (二分之n 乘 n+1)² 唉唉唉
可以得出
1³+2³+..+N³=(1+2+...+N)²=[N(N+1)/2]²=N²(N+1)²/4
证明
数学归纳法
当N=1时,
右边=1*4/4=1=左边
成立
假设当N=K时成立,K属于整数
即1³+2³+..+K³=K²(K+1)²/4
则N=K+1时
1³+2³+..+K³+(K+1)³
=K²(K+1)²/4+(K+1)³
=(K+1)²/4[K²+4(K+1)]
=(K+1)²/4(K²+4K+4)
=(K+1)²/4*(K+2)²
=(K+1)²(K+2)²/4
也就是说,当N=K+1时也成立
所以
1³+2³+..+N³=(1+2+...+N)²=N²(N+1)²/4
数学辅导团为您解答,
1^3+2^3+...+n^3=[1+2+...+n]^2=[n(n+1)/2]^2
S(n)=(n*(n+1))^2/4
a(n)=n^3=(n-1)n(n+1)+n设b(n)=(n-1)n(n+1)
b(n)=[(n-1)n(n+1)(n+2)-(n-2)(n-1)n(n+1)]/4运用裂项消项法可以求出b(n)的前N项和Sb
Sb=(n-1)n(n...
全部展开
1^3+2^3+...+n^3=[1+2+...+n]^2=[n(n+1)/2]^2
S(n)=(n*(n+1))^2/4
a(n)=n^3=(n-1)n(n+1)+n设b(n)=(n-1)n(n+1)
b(n)=[(n-1)n(n+1)(n+2)-(n-2)(n-1)n(n+1)]/4运用裂项消项法可以求出b(n)的前N项和Sb
Sb=(n-1)n(n+1)(n+2)/4。则S(n)=Sb+1+2+。。。。+n=Sb+n(n+1)/2=(n(n+1))^2/4
收起
(n)3次方+(n+1)3次方+(n+2)3次方=(3n+3)2次方
a1^3+a2^3+a3^3+...+an^3=(a1+a2+a3+...+an)^2
自然数立方的前N项和等于自然数前N项和的平方
这是等式??