观察1+3=4=2²,1+3+5=9=3²,...,按此规律,试猜想:1+3+5+7+...+(2n-5)+(2n-3)+(2n-1)+(2n+1)的和是多少?(n为自然数)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 10:15:31
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观察1+3=4=2²,1+3+5=9=3²,...,按此规律,试猜想:1+3+5+7+...+(2n-5)+(2n-3)+(2n-1)+(2n+1)的和是多少?(n为自然数)
【(2n+1-1)÷2+1】²=(n+1)²
1+3=4=2²,1+3+5=9=3²,1+3+5+7+9=25
即(1+3)/2的平方 (1+5)/2的平方 (1+9)/2的平方
[1+3+5+7+...+(2n-5)+(2n-3)+(2n-1)+(2n+1)]/2=n+1的平方
(n+1)的平方
就是n的平方啊