如图,梯形ABCD中,AB∥DC,∠ADC+∠BCD=90°,且DC=2AB,分别以DA,AB,BC为边向梯形外作正形,其面积分别为S1,S2,S3,则S1,S1,S3之间关系是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 15:17:15
如图,梯形ABCD中,AB∥DC,∠ADC+∠BCD=90°,且DC=2AB,分别以DA,AB,BC为边向梯形外作正形,其面积分别为S1,S2,S3,则S1,S1,S3之间关系是?
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如图,梯形ABCD中,AB∥DC,∠ADC+∠BCD=90°,且DC=2AB,分别以DA,AB,BC为边向梯形外作正形,其面积分别为S1,S2,S3,则S1,S1,S3之间关系是?
如图,梯形ABCD中,AB∥DC,∠ADC+∠BCD=90°,且DC=2AB,分别以DA,AB,BC为边向梯形外作正
形,其面积分别为S1,S2,S3,则S1,S1,S3之间关系是?

如图,梯形ABCD中,AB∥DC,∠ADC+∠BCD=90°,且DC=2AB,分别以DA,AB,BC为边向梯形外作正形,其面积分别为S1,S2,S3,则S1,S1,S3之间关系是?
s2+s3=s1
过上底一端点作一腰的平行线,将梯形分成一个平行四边形和一个直角三角形（根据已知容易得出）
平行四边形对边相等,根据已知,直角三角形的斜边长等于上底长.根据勾股定理可知上述结论

s2=s1+s3
即S2=S1+S3
理由：作DA的延长线和CB的延长线交于F,可得到一个三角形DCF.
因为：角ADC(FDC)+角BCD(FCD)=90度
所以;三角形DCF为直角三角形，且角DFC为直角
又因为DC=2AB,AB平行于DC
所以A为DF中点，B为CF中点即FA=AD,FB=BC

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s2=s1+s3
即S2=S1+S3
理由：作DA的延长线和CB的延长线交于F,可得到一个三角形DCF.
因为：角ADC(FDC)+角BCD(FCD)=90度
所以;三角形DCF为直角三角形，且角DFC为直角
又因为DC=2AB,AB平行于DC
所以A为DF中点，B为CF中点即FA=AD,FB=BC
在三角形FAB中，由勾股定理
AB的平方=FA的平方+FB的平方
也就是
AB的平方=AD的平方+BC的平方
即S2=S1+S3

收起

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠ADC=120°,AB=2,求梯形的面积不要复制 如图,梯形ABCD中,AB平行DC,AD=DC=CB 如图,在梯形abcd中,ad∥bc,ad＝ab＝dc,bd⊥dc,求∠c的度数 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC=AD,∠ADC=120度,AB=2,求梯形ABCD的面积 如图,在梯形ABCD中,Ad平行BC,AB＝DC＝AD,∠ADC＝120°,若AB=4,求梯形ABCD的面积. 如图,在梯形ABCD中,DC‖AB,AD‖AB,AD=DC=BC,BD⊥AD,求∠A的度数最好附上图， 如图在梯形ABCD中AD∥BC,BD⊥DC,AB=AD=DC,若梯形周长为30cm求BD长? 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BD⊥DC,AB=AD=DC,若梯形周长为30cm,求BD的长 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,BD⊥DC,AB＝AD＝DC.若梯形的周长为30㎝,求BD的长 如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,BD⊥CD,求∠C 如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,CB=DC,AD⊥DB与点D,且∠A=60°C,DC=2cm.（1）求梯形ABCD的腰长 (2) 求面积 如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE垂直BC 如图,梯形ABCD中,AB∥DC,AD⊥DC,M为AD的中点,且BM平分∠ABC.求证：1.CM平分∠BCD：2.AB+DC=BC 如图,梯形ABCD中,AB∥DC,AD⊥DC,M为AD的中点,且BM平分∠ABC.求证：1.CM平分∠BCD：2.AB+DC=BC 已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD⊥AB,E是DC的中点,求证:∠AEB=2∠CBE 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD⊥AB,E是DC中点.求证∠ABE=2∠CBE 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BD=DC,∠BDC=90°,AD=3,BC=8,求AB的长 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E为AB中点,DE平分∠ADC且AD+BC=DC,说明:CE⊥DE