线性代数的几个题目`谢谢了1.解线性方程组｜X1+X2+X3+X4=5｜X1+2X2-X3+4X4=-2｜2X1-3X2-X3-5X4=-2｜3X1+X2+2X3+11X4=02.利用矩阵的初等变化求A的逆矩阵A=｜1 -1 0｜-1 2 1｜2 2 33.求矩阵A=｜-2 1 1 的特征值和特征

线性代数的几个题目`谢谢了1.解线性方程组｜X1+X2+X3+X4=5｜X1+2X2-X3+4X4=-2｜2X1-3X2-X3-5X4=-2｜3X1+X2+2X3+11X4=02.利用矩阵的初等变化求A的逆矩阵A=｜1 -1 0｜-1 2 1｜2 2 33.求矩阵A=｜-2 1 1 的特征值和特征
线性代数的几个题目`谢谢了
1.解线性方程组｜X1+X2+X3+X4=5
｜X1+2X2-X3+4X4=-2
｜2X1-3X2-X3-5X4=-2
｜3X1+X2+2X3+11X4=0
2.利用矩阵的初等变化求A的逆矩阵A=｜1 -1 0
｜-1 2 1
｜2 2 3
3.求矩阵A=｜-2 1 1 的特征值和特征向量
｜0 2 0
｜4 1 3

线性代数的几个题目`谢谢了1.解线性方程组｜X1+X2+X3+X4=5｜X1+2X2-X3+4X4=-2｜2X1-3X2-X3-5X4=-2｜3X1+X2+2X3+11X4=02.利用矩阵的初等变化求A的逆矩阵A=｜1 -1 0｜-1 2 1｜2 2 33.求矩阵A=｜-2 1 1 的特征值和特征
1.化成矩阵行式
(1 1 1 1 5 )
(1 2 -1 4 -2）
(2 -3 -1 -5 -2）
(3 1 2 11 0）
通过初等行变换可得解
2.逆矩阵A^-1=(1/|A|)*A^*,
A^*=
（4 5 0）
（-3 -6 -4）
（-2 -2 3）,
｜A｜化解后=
|1 1｜ ＝3-4＝-1
|4 3|
所以A的逆矩阵为
（-4 -5 0）
（3 -6 4）
（2 2 -3）
3.将A进行初等行变换后变为
|1 0 -1|
|0 1 0|
|0 -1 1|
特征值｜λΕ3－A｜＝0,|A|=1,解得λ＝1,所以特征值为1,特征向量不为零向量,λΕ3－A＝Ε3－A＝
｜3 -1 -1｜
｜0 -1 0｜
｜-4 -1 -2｜不为O向量,为特征向量

1.
X1+X2+X3+X4=5
X1+2X2-X3+4X4=-2
2X1-3X2-X3-5X4=-2
3X1+X2+2X3+11X4=0
令A=（ 1 1 1 1 ）
（ 1 2 -1 4 ）
（ 2 -3 -1 -5 ）
（ 3 1 2 11 ） 注：此即为系...

全部展开

1.
X1+X2+X3+X4=5
X1+2X2-X3+4X4=-2
2X1-3X2-X3-5X4=-2
3X1+X2+2X3+11X4=0
令A=（ 1 1 1 1 ）
（ 1 2 -1 4 ）
（ 2 -3 -1 -5 ）
（ 3 1 2 11 ） 注：此即为系数矩阵

b=（5，-2，-2，0）' 注：’代表转置，此即为方程组右边得数的矩阵
所以Ax=b
x=A^(-1)b
A,E:（ 1 1 1 1 1 0 0 0 ）
（ 1 2 -1 4 0 1 0 0 ）
（ 2 -3 -1 -5 0 0 1 0 ）
（ 3 1 2 11 0 0 0 1 )
→（1 1 1 1 1 0 0 0 ）
（0 1 -2 3 -1 1 0 0 ）
（0 -5 -3 -7 -2 0 1 0 ）
(0 -2 -1 8 -3 0 0 1 )
→（1 1 1 1 1 0 0 0 ）
（0 1 -2 3 -1 1 0 0 ）
（0 0 -13 8 -7 5 1 0 ）
(0 0 -5 14 -5 2 0 1 )
→后面就这样一步步变换下去，分数太多了~~我就不打了，
最后求出A^(-1)和b相乘就是x了~~
2。利用矩阵的初等变化求A的逆矩阵A=(1 -1 0 ）
(-1 2 1 ）
(2 2 3 ）
A，E→(1 -1 0 1 0 0）
(-1 2 1 0 1 0）
(2 2 3 0 0 1）
→( 1 -1 0 1 0 0）
( 0 1 1 1 1 0）
( 0 4 3 -2 0 1）
→( 1 -1 0 1 0 0）
( 0 1 1 1 1 0）
( 0 0 -1 -6 -4 1）

→( 1 -1 0 1 0 0）
( 0 1 0 -5 -3 1）
( 0 0 -1 -6 -4 1）
→( 1 0 0 -4 -3 1）
( 0 1 0 -5 -3 1）
( 0 0 1 6 4 -1）
化为了：E，A^(-1)的形式，
所以A^(-1)=( -4 -3 1）
( -5 -3 1）
( 6 4 -1）
3。求矩阵A=｜-2 1 1 的特征值和特征向量
｜0 2 0
｜4 1 3
一般来说，设特征值为拉姆达，我打不出来，就设成μ了吧，
则 ｜A-μE｜=0
A-μE= ( -2 1 1 ) -( μ 0 0 )
( 0 2 0 ） ( 0 μ 0 )
（ 4 1 3 ) ( 0 0 μ ）
=( -2-μ 1 1 )
( 0 2-μ 0 ）
（ 4 1 3-μ )
∴
｜-2-μ 1 1 ｜ =0
｜ 0 2-μ 0 ｜
｜ 4 1 3-μ ｜
（-2-μ）（2-μ）（3-μ）+4（-2+μ）=0
（2+μ）（μ-2）（3-μ)+4(μ-2）=0
（μ-2）[（μ+2）(3-μ）+4）=0
（μ-2）（-μ²＋μ+10）=0，
（2-μ）（μ²-μ-10）=0，
用求根公式，解出为μ，
再求出特征向量

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