数列{an }满足a1 a2-a1 a3-a2...an-an-1 是以1为首项 1/3为公比的等比数列 则{an}的通项公式为=3/2-3/2(1/3)的平方n
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 07:27:52
数列{an }满足a1 a2-a1 a3-a2...an-an-1 是以1为首项 1/3为公比的等比数列 则{an}的通项公式为=3/2-3/2(1/3)的平方n
数列{an }满足a1 a2-a1 a3-a2...an-an-1 是以1为首项 1/3为公比的等比数列 则{an}的通项公式为
=3/2-3/2(1/3)的平方n
数列{an }满足a1 a2-a1 a3-a2...an-an-1 是以1为首项 1/3为公比的等比数列 则{an}的通项公式为=3/2-3/2(1/3)的平方n
an-a(n-1)=(1/3)^(n-1)
...
a2-a1=1/3
a1=1
相加得
an=1+1/3+...+(1/3)^(n-1)
=[1-(1/3)^n]/(1-1/3)
=3/2-3/2(1/3)^n
数列的首项为1,所以a1=1
又因为公比为1/3,所以:
a1=1
a2-a1=(1/3)a1
a3-a2=(1/3)(a2-a1)=(1/3)a2-(1/3)a1
a4-a3=(1/3)(a3-a2)=(1/3)a3-(1/3)a2
...
...
...
an-a(n-1)=(1/3)(a(n-1)-a(n-2))=(1/...
全部展开
数列的首项为1,所以a1=1
又因为公比为1/3,所以:
a1=1
a2-a1=(1/3)a1
a3-a2=(1/3)(a2-a1)=(1/3)a2-(1/3)a1
a4-a3=(1/3)(a3-a2)=(1/3)a3-(1/3)a2
...
...
...
an-a(n-1)=(1/3)(a(n-1)-a(n-2))=(1/3)a(n-1)-(1/3)a(n-2)
把上面所有的式子左边与左边相加,右边与右边相加,化简后得到:
an=(1/3)a(n-1)+1
收起
设Tn=an-an-1 则STn=(1-1/3^n)*3/2
STn=a1+(a2-a1)+.******+(an-an-1)
=an
即an=STn=(1-1/3^n)*3/2