数列{an }满足a1 a2-a1 a3-a2...an-an-1 是以1为首项 1/3为公比的等比数列 则{an}的通项公式为=3/2-3/2(1/3)的平方n

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 07:27:52
数列{an }满足a1 a2-a1 a3-a2...an-an-1 是以1为首项 1/3为公比的等比数列 则{an}的通项公式为=3/2-3/2(1/3)的平方n
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数列{an }满足a1 a2-a1 a3-a2...an-an-1 是以1为首项 1/3为公比的等比数列 则{an}的通项公式为=3/2-3/2(1/3)的平方n
数列{an }满足a1 a2-a1 a3-a2...an-an-1 是以1为首项 1/3为公比的等比数列 则{an}的通项公式为
=3/2-3/2(1/3)的平方n

数列{an }满足a1 a2-a1 a3-a2...an-an-1 是以1为首项 1/3为公比的等比数列 则{an}的通项公式为=3/2-3/2(1/3)的平方n
an-a(n-1)=(1/3)^(n-1)
...
a2-a1=1/3
a1=1
相加得
an=1+1/3+...+(1/3)^(n-1)
=[1-(1/3)^n]/(1-1/3)
=3/2-3/2(1/3)^n

数列的首项为1,所以a1=1
又因为公比为1/3,所以:
a1=1
a2-a1=(1/3)a1
a3-a2=(1/3)(a2-a1)=(1/3)a2-(1/3)a1
a4-a3=(1/3)(a3-a2)=(1/3)a3-(1/3)a2
...
...
...
an-a(n-1)=(1/3)(a(n-1)-a(n-2))=(1/...

全部展开

数列的首项为1,所以a1=1
又因为公比为1/3,所以:
a1=1
a2-a1=(1/3)a1
a3-a2=(1/3)(a2-a1)=(1/3)a2-(1/3)a1
a4-a3=(1/3)(a3-a2)=(1/3)a3-(1/3)a2
...
...
...
an-a(n-1)=(1/3)(a(n-1)-a(n-2))=(1/3)a(n-1)-(1/3)a(n-2)
把上面所有的式子左边与左边相加,右边与右边相加,化简后得到:
an=(1/3)a(n-1)+1

收起

设Tn=an-an-1 则STn=(1-1/3^n)*3/2
STn=a1+(a2-a1)+.******+(an-an-1)
=an
即an=STn=(1-1/3^n)*3/2

数列an满足a1=1/2,a1+a2+a3……an=n^2an,则an a1+a2+a3...aN 已知数列an'满足a1=1/2,a1+a2+a3+...+an=n^2an,求通项公式 若数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a2,...是以1为首相,3为公比的等比数列,则an______ 已知数列{an}满足:a1+a2+a3+.+an=n^2,求数列{an}的通项an. 已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2),则a1+a2+a3+…+an=多少? 数学 如果数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a2,……,an-an-1是首项为1,公比为2的等比数列,那么an等于?求大神 数列{an}满足:a1,a2-a1,a3-a2……,an-an-1构成以2为首项,3为公比的等比数列,求an 已知数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a2,...,an-an-1,...是首项为1,公比为1/3的等比数列.求an的表达式? 若数列an满足a1=1/2.a1+a2+a3+……+an=n^2an则数列an的前60项和为 已知数列{An}满足A1,A2-A1,A3-A2,…An-An-1,…是首项为1,公比为三分之一的等比数列.求数列{An}的通项...已知数列{An}满足A1,A2-A1,A3-A2,…An-An-1,…是首项为1,公比为三分之一的等比数列.求数列{An}的 1.用数学归纳法证明:(a1+a2+a3+.+an)^2=a1^2+a2^2+.+an^2+2(a1*a2+a1*a3+.+an-1*an)2.已知数列{an}满足a1=0.5,a1+a2+a3+.+an=Sn=n^2*an(n属于N*),试用数学归纳法证明an=1/(n(n+1)) 已知数列{an},a1、a2、a3、a4是这个数列前四项,a1、a2、a3成等差数列,a2、a3、a4成等比数列,其中a1+a4,a2+a3是x²-21x+108=0的两根,且满足a1+a4>a2+a3,求a1、a2、a3、a4的值. 几个数列问题.已知数列{an} a1=1,an+1=an/(1+n^2*an) 求an 已知数列{an} 满足a1=1 a1*a2*a3.*an=n^2 求an 数列{an}满足a1,a2/a1,a3/a2,…an/an-1…是首项为1,公比为2的等比数列,则a100等于? 如果数列{an}满足a1,a2/a1,a3/a2,...an/an-1,...是首项为1,公比为2的等比数列,则a101等于() 已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1) 如果数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a2……an-an-1是首相为1,公比为2的等比数列,那么