已知△ABC的三边长a、b、c满足关系式：a^4+b²c²-a²c²-b^4=0,试判断△ABC的形状

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 00:38:37
已知△ABC的三边长a、b、c满足关系式：a^4+b²c²-a²c²-b^4=0,试判断△ABC的形状
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已知△ABC的三边长a、b、c满足关系式：a^4+b²c²-a²c²-b^4=0,试判断△ABC的形状
已知△ABC的三边长a、b、c满足关系式：a^4+b²c²-a²c²-b^4=0,试判断△ABC的形状

已知△ABC的三边长a、b、c满足关系式：a^4+b²c²-a²c²-b^4=0,试判断△ABC的形状
a^4+b²c²-a²c²-b^4=(a^4-b^4)+(b²c²-a²c²)
=(a^2-b^2)(a^2+b^2)-c^2*(a^2-b^2)
=(a+b)(a-b)(a^2+b^2-c^2)=0
a-b=0或a^2+b^2-c^2=0
若a=b,则是等腰三角形
若a^2+b^2=c^2,则是直角三角形

证明：∵a^4+b²c²-a²c²-b^4=0
a^4-b^4=a²c²-b²c²
（a²）²-（b²）²=a²c²-b²c²
（a²+b²）（a&s...

全部展开

证明：∵a^4+b²c²-a²c²-b^4=0
a^4-b^4=a²c²-b²c²
（a²）²-（b²）²=a²c²-b²c²
（a²+b²）（a²-b²）=c²（a²-b²）
a²+b²=c²
∴△ABC是直角三角形

收起

(a^4-b^4)+c^2(a^2-b^2)=0
(a^2-b^2)(a^2+b^2)+c^2(a^2-b^2)=0
(a^2-b^2)(a^+b^2+c^2)=0
所以a^2=b^2
等腰三角形

左式分解因式
(a^4-b^4)+(b²c²-a²c²)
=(a²-b²)(a²+b²)-c²(a²-b²)
=(a²-b²)(a²+b²-c²)
=(a-b)(a+b)(a²+b²-c²)
a+b>0
只有
a=b或a²+b²-c²=0
等腰三角形 或 直角三角形

a^4+b²c²-a²c²-b^4=0
(a²+b²)(a²-b²)=c²(a²-b²)
∴a²+b²=c²
∴△ABC为直角三角形,∠C=90º

a^4+b^2c^2-a^2c^2-b^4=0
a^4-b^4+b^2c^2-a^2c^2=0
(a^2-b^2)(a^2+b^2)+c^2(b^2-a^2)=0
(a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)=0
则a^2-b^2=0或者a^2+b^2-c^2=0
得到a^2=b^2或者a^2+b^2=c^2
那就说，三角形为等腰三角形或者直角三角形

已知△ABC的三边长a,b,c满足关系式-c^2+a^2+2ab-2bc=0,试说明△ABC是等腰三角形 已知△ABC三边长分别为abc,且满足关系式a2+b2+c2=6a+8b+10c,试判断△ABC的形状. 已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且满足关系式a平方+b平方+c平方+50=6a+8b+10c, 已知△ABC的三边长a、b、c满足关系式：a^4+b²c²-a²c²-b^4=0,试判断△ABC的形状 已知三角形ABC的三边长abc满足关系式a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca 试猜想 已知△ABC的三边长a,b,c满足关系式a²+c²=2ab+2bc-2b².判断△ABC的形状并说明理由 已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足关系式a²＋c²＝2ab＋2bc－2b²,说明△ABC是等腰三角形. 已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足关系式a²+c²=2ab+2bc-2b²,试说明△ABC是三角形 若△ABC的三边长A、B、C满足关系式（A+2B-60)²+丨B-18丨+丨C-30丨=0 一个三角形三边长abc满足关系式|c-10|+√(a+3b-30)+(b-8)²=0,试判断△ABC的形状 已知abc是△ABc的三边长,且满足关系式a平方+c平方=2ab+2bc-2b方2b方2不带平方 已知△ABC三边a,b,c满足关系式. 已知三角形ABC的三边长a,b,c满足b+c 已知三角形ABC的三边长a,b,c满足b+c 已知三角形ABC的三边长a,b,c,满足b+2c 1.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c,若（a-6）^ +|b-8|+c^-20c+100=0,试判断三角形ABC的形状2.已知三角形ABC的三边长a,b,c满足关系式a-c=c-b,a-c-b=b-a,试判断三角形ABC的形状3.已知三角形ABC的三边长a,b,c 如果△ABC的三边长a,b,c满足关系式(a+2b-60)^2+|b-18|+|c-30|=0 则a,b,c的值为多少?△ABC的形状是什么 已知a,b,c是三角形ABC的三边长,且满足关系式a²+c²＝2ab+2bc-2b²,试说明三角形ABC是等边三角形