高一数学题：已知函数f(x)=1,x∈[0,1]且=x-3,x不属于[0,1],求使得等式f[f(x)]=1 成立的实数x构成的集合下面清晰点：

高一数学题：已知函数f(x)=1,x∈[0,1]且=x-3,x不属于[0,1],求使得等式f[f(x)]=1 成立的实数x构成的集合下面清晰点：
高一数学题：已知函数f(x)=1,x∈[0,1]且=x-3,x不属于[0,1],求使得等式f[f(x)]=1 成立的实数x构成的集合

下面清晰点：

高一数学题：已知函数f(x)=1,x∈[0,1]且=x-3,x不属于[0,1],求使得等式f[f(x)]=1 成立的实数x构成的集合下面清晰点：

如题所述,应该是

若想满足   ,需要中括号里的f(x)满足

.

也就是问题转换为求解使得f(x)值域在[0,1]之间的x值.

很明显当时,f(x)=1在[0,1]之间,满足条件；

令求解出,再加上之前满足的x值,即是所求.

即：

当x∈[0，1]时候 f[f(x)]=1 恒成立
当x不属于[0,1] 若 f(x)=x-3∈[0，1]成立，那么 f[f(x)]=1
得到x∈[3，4]
实数x构成的集合x∈[0，1]U[3，4]可答案是： 成立的实数x构成的集合{x|0≤x≤1或3≤x≤4或x=7}二楼答案才是对的。我的少考虑了一种情况。 就是当f(x)=x-3 f(f(x))=（x-3）-3...

全部展开

当x∈[0，1]时候 f[f(x)]=1 恒成立
当x不属于[0,1] 若 f(x)=x-3∈[0，1]成立，那么 f[f(x)]=1
得到x∈[3，4]
实数x构成的集合x∈[0，1]U[3，4]

收起

｛x|0≤x-3≤1或0≤x≤1｝

f(f(x))=1
f(x)∈【0,1】或f(x)=4
(1)f(x)∈【0,1】
x∈[0，1] 时 f(x)=1成立
x不属于[0,1]时， 0<=x-3<=1 3<=x<=4
(2) f(x)=4 x∈[0，1] 时 f(x)<4
x不属于[0,1]时， x-3=4 x=7
成立的实数x构成的集合{x|0<=x<=1或3<=x<=4或x=7}