设x,y为正数,且 x^2+ y^2/2=1,则x倍根号下1+y^2的最大值是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 18:40:51
设x,y为正数,且 x^2+ y^2/2=1,则x倍根号下1+y^2的最大值是?
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设x,y为正数,且 x^2+ y^2/2=1,则x倍根号下1+y^2的最大值是?
设x,y为正数,且 x^2+ y^2/2=1,则x倍根号下1+y^2的最大值是?

设x,y为正数,且 x^2+ y^2/2=1,则x倍根号下1+y^2的最大值是?
x^2+ y^2/2=1(0<x<1)
y^2=2-2x^2
1+y^2=3-2x^2
x倍根号下1+y^2=x√(3-2x^2)=√(-2x^4+3x^2)
把(-2x^4+3x^2)看成x^2的二次函数
当对称轴x^2=3/4时,取得最大值 -2*(3/4)²+3*(3/4)=9/8
x倍根号下1+y^2的最大值=√(9/8)=3/4√2

x倍根号下1+y^2=根号下(x^2*2(0.5+0.5y^2))<=根号2*【(x^2+0.5+0.5y^2)/2]=(3根号2)/4