作业帮一元二次方程一道题已知一元二次方程kx²+x-1=0 （1）当它有两个实数根时,求k的取值范围 （2）k取什么值时,这个方程的两实数根的平方和等于3
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 18:50:31
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一元二次方程一道题已知一元二次方程kx²+x-1=0 （1）当它有两个实数根时,求k的取值范围 （2）k取什么值时,这个方程的两实数根的平方和等于3
一元二次方程一道题
已知一元二次方程kx²+x-1=0 （1）当它有两个实数根时,求k的取值范围 （2）k取什么值时,这个方程的两实数根的平方和等于3
一元二次方程一道题已知一元二次方程kx²+x-1=0 （1）当它有两个实数根时,求k的取值范围 （2）k取什么值时,这个方程的两实数根的平方和等于3
(1)△=1+4k≥0,k≥-1/4
kx²+x-1=0是一元二次方程,k≠0
所以k>=-1/4且k≠0
(2)x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=1/k²-2/k=3
3k^2+2k-1=0
k=1/3或-1
因为k>=-1/4且k≠0
所以k=1/3
△>=0
1+4k>=0且x²系数不等于0
所以k>=-1/4且k≠0
x1+x2=-1/k,x1x2=-1/k
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=1/k²-2/k=3
(1/k-3)(1/k+1)=0
1/k=3,1/k=-1
k>=-1/4且k≠0
所以k=1/3