数学简便计算(讲解)(1/1*2)+(1/2*3)+(1/3*4)......(1/2000*2001)=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 05:52:49
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数学简便计算(讲解)
(1/1*2)+(1/2*3)+(1/3*4)......(1/2000*2001)=

数学简便计算(讲解)(1/1*2)+(1/2*3)+(1/3*4)......(1/2000*2001)=
1/(n-1)*n = 1/(n-1) - 1/n
=>
原式= 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 ...+ 1/2000 - 1/2001
= 2000/2001

1/(1*2)=1/1-1/2
1/(2*3)=1/2-1/3
............
所以
原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...............+1/1999-1/2000+1/2000-1/2001
=1-1/2001
=2000/20001

1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2000-1/2001=2000/2001