作业帮an}满足a1=1且an+1-an=3的n次方-n.求数列an的通项公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 22:22:01
an}满足a1=1且an+1-an=3的n次方-n.求数列an的通项公式
an}满足a1=1且an+1-an=3的n次方-n.求数列an的通项公式
an}满足a1=1且an+1-an=3的n次方-n.求数列an的通项公式
这种题目是用叠加法来做
a(2)-a(1)=3^1 -1
a(3)-a(2)=3^2 -2
a(4)-a(3)=3^3 -3
.
a(n)-a(n-1)=3^(n-1) -(n-1)
以上式子相加
a(n)-a(1)=[3^1+3^2+3^3+.+3^(n-1)]-[1+2+3+.+(n-1)]
a(n)-1=(3-3^n)/(1-3)-n(n-1)/2
a(n)=1+(3^n-3)/2-n(n-1)/2
an-a(n-1)=3(n-1)-(n-1)
*
*
*
a2-a1=3(1)-1
错位相加
an-a1=3(n-1)+`````+3(1)-(n-1+n-2+``````1)
an就出来了. 等比数列的和 忘掉公式了```0.0!... 自己搞吧 剩下的
-1/2Tn=1/3(-1/2)^1+2/3(-1/2)^2+3/3(-1/2)^3+…+n/3,得到an通项公式 然后求sn就是书上的惯例 等比数列与等差数列的乘积(-1/
由题意可得a⒉-a⒈=3-1
a⒊-a⒉=3*2²－2
a⒋-a⒊=3*3²﹣3
a⒌-a⒋=3*4²﹣4
·
·
an-an﹣⒈=3*（n-1）²﹣（...
全部展开
由题意可得a⒉-a⒈=3-1
a⒊-a⒉=3*2²－2
a⒋-a⒊=3*3²﹣3
a⒌-a⒋=3*4²﹣4
·
·
an-an﹣⒈=3*（n-1）²﹣（n-1）
以上各式叠加
等号左侧得an-a1
右侧叠加= 3-1+3*2²－2+3*3²﹣3+3*4²﹣4+……+3*（n-1）²﹣（n-1）
有分组求和的方法求出来
最后an=右侧+a1
收起
由题目得
an-a(n-1)=3^(n-1)-(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=3^(n-2)-(n-2)
……
a2-a1=3^1-1
将以上相加得an-a1=[3^(n-1)+3^(n-2)+……3^1]-[(n-1)+(n-2)+……1]
=3[1-3^(n-1)]/(1-3) - [(n-1)+1]*(n-1)/2=3/2[1-3^(n-1)] - n(n-1)/2
因为a1=1
an=1+3/2[1-3^(n-1)] - n(n-1)/2
字丑 敬请谅解~~