数列{an}的前n项和为Sn,已知A1=a,An+1=Sn+3^n(三的n次方),n∈N*设数列an的前n项和为Sn,已知a1=a(这里不晓得是a1=a还是a1=1),a(n+1)=Sn+3的n次方,n∈N*1.设bn=Sn-3的n次方,求数列bn的通项公式2.a(n+1)≥an,n∈N*,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 07:11:30
![数列{an}的前n项和为Sn,已知A1=a,An+1=Sn+3^n(三的n次方),n∈N*设数列an的前n项和为Sn,已知a1=a(这里不晓得是a1=a还是a1=1),a(n+1)=Sn+3的n次方,n∈N*1.设bn=Sn-3的n次方,求数列bn的通项公式2.a(n+1)≥an,n∈N*,](/uploads/image/z/677180-20-0.jpg?t=%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E4%B8%BASn%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5A1%3Da%2CAn%2B1%3DSn%2B3%5En%EF%BC%88%E4%B8%89%E7%9A%84n%E6%AC%A1%E6%96%B9%EF%BC%89%2Cn%E2%88%88N%2A%E8%AE%BE%E6%95%B0%E5%88%97an%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E4%B8%BASn%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5a1%3Da%28%E8%BF%99%E9%87%8C%E4%B8%8D%E6%99%93%E5%BE%97%E6%98%AFa1%3Da%E8%BF%98%E6%98%AFa1%3D1%29%2Ca%28n%2B1%29%3DSn%2B3%E7%9A%84n%E6%AC%A1%E6%96%B9%2Cn%E2%88%88N%2A1.%E8%AE%BEbn%3DSn-3%E7%9A%84n%E6%AC%A1%E6%96%B9%2C%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97bn%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F2.a%28n%2B1%29%E2%89%A5an%2Cn%E2%88%88N%2A%2C)
数列{an}的前n项和为Sn,已知A1=a,An+1=Sn+3^n(三的n次方),n∈N*设数列an的前n项和为Sn,已知a1=a(这里不晓得是a1=a还是a1=1),a(n+1)=Sn+3的n次方,n∈N*1.设bn=Sn-3的n次方,求数列bn的通项公式2.a(n+1)≥an,n∈N*,
数列{an}的前n项和为Sn,已知A1=a,An+1=Sn+3^n(三的n次方),n∈N*
设数列an的前n项和为Sn,已知a1=a(这里不晓得是a1=a还是a1=1),a(n+1)=Sn+3的n次方,n∈N*
1.设bn=Sn-3的n次方,求数列bn的通项公式
2.a(n+1)≥an,n∈N*,求a的取值范围
数列{an}的前n项和为Sn,已知A1=a,An+1=Sn+3^n(三的n次方),n∈N*设数列an的前n项和为Sn,已知a1=a(这里不晓得是a1=a还是a1=1),a(n+1)=Sn+3的n次方,n∈N*1.设bn=Sn-3的n次方,求数列bn的通项公式2.a(n+1)≥an,n∈N*,
不是这样的 1、A(n+1)=S(n+1)-Sn=Sn+3^n >>>> S(n+1)-3^(n+1)=2Sn+3^n-3^(n+1)=2Sn-2×3^n=2[Sn-3^n]
则:[S(n+1)-3^(n+1)]/[Sn-3^n]=2=常数,即:[b(n+1)]/[bn]=2=常数,所以数列{bn}是以b1=S1-3=a1-3=a-3为首项、以q=2为公比的等比数列,则:
①若a=3,则bn=0;②若a≠3,则bn=(a-3)×2^(n-1)
2、当a=3时,显然满足;
若a≠3,则Sn-3^n=bn=(a-3)×2^(n-1) ===>>>> Sn=(a-3)×2^(n-1)+3^n
则:An=Sn-S(n-1)===>>>>> An=(a-3)×2^(n-2)+2×3^(n-1)
A(n+1)≥An ===>>>> (a-3)×2^(n-1)+2×3^(n)≥(a-3)×2^(n-2)+2×3^(n-1)
(a-3)×2^(n-2)≥-4×3^(n-1)
a-3≥-8[3/2]^(n-1) 其中n≥2
则:a≥3-8[3/2]^(n-1) ===>>>> 3-8[3/2]^(n-1)的最大值是
当n=2时取得的,是-9
则:a≥-9
另外,A2=S1+3=A1+3,显然有:A2>A1,满足.
综合,有:
a≥-9 懂了?
1、A(n+1)=S(n+1)-Sn=Sn+3^n ====>>>> S(n+1)=2Sn+3^n ==>>> 都减去3^(n+1)
====>>>> S(n+1)-3^(n+1)=2Sn+3^n-3^(n+1)=2Sn-2×3^n=2[Sn-3^n]
则:[S(n+1)-3^(n+1)]/[Sn-3^n]=2=常数,即:[b(n+1)]/[bn]=2=常数,所以数列{...
全部展开
1、A(n+1)=S(n+1)-Sn=Sn+3^n ====>>>> S(n+1)=2Sn+3^n ==>>> 都减去3^(n+1)
====>>>> S(n+1)-3^(n+1)=2Sn+3^n-3^(n+1)=2Sn-2×3^n=2[Sn-3^n]
则:[S(n+1)-3^(n+1)]/[Sn-3^n]=2=常数,即:[b(n+1)]/[bn]=2=常数,所以数列{bn}是以b1=S1-3=a1-3=a-3为首项、以q=2为公比的等比数列,则:
①若a=3,则bn=0;②若a≠3,则bn=(a-3)×2^(n-1)
2、当a=3时,显然满足;
若a≠3,则Sn-3^n=bn=(a-3)×2^(n-1) ===>>>> Sn=(a-3)×2^(n-1)+3^n
则:An=Sn-S(n-1)===>>>>> An=(a-3)×2^(n-2)+2×3^(n-1)
A(n+1)≥An ===>>>> (a-3)×2^(n-1)+2×3^(n)≥(a-3)×2^(n-2)+2×3^(n-1)
(a-3)×2^(n-2)≥-4×3^(n-1)
a-3≥-8[3/2]^(n-1) 其中n≥2
则:a≥3-8[3/2]^(n-1) ===>>>> 3-8[3/2]^(n-1)的最大值是
当n=2时取得的,是-9
则:a≥-9
另外,A2=S1+3=A1+3,显然有:A2>A1,满足。
综合,有:
a≥-9
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