已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列{1/(an*a(n+1))}的前一百项和为多少?2012年全国卷理科数学选择题第5题
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 01:35:12
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已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列{1/(an*a(n+1))}的前一百项和为多少?2012年全国卷理科数学选择题第5题
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列{1/(an*a(n+1))}的前一百项和为多少?
2012年全国卷理科数学选择题第5题
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列{1/(an*a(n+1))}的前一百项和为多少?2012年全国卷理科数学选择题第5题
s5=5a3=15
a3=3,a5=5
an=n n为正整数
新等差数列为1/(n*(n+1))
可以分解成1/n - 1/(n+1)
原式=1/1 -1/2+1/2-1/3+1/4-1/4…………+1/100 -1/101
抵消得1-1/101=100/101
99/10
很容易知道前五项分别是:1 2 3 4 5,然后你再把数列{1/(an*a(n+1))}拆成(1/an -1/a(n+1))/q,q是公差然后前一百项的和你就直接加上去,化简表达式就可以了。
容易知道中间的项都可以消掉,只剩下第一项中的1/a1和最后一项的-1/a(101)这两项,然后根据前面的分析直接代入a1=1,a(101)=101,q=1,所以最后答案是100/101...
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很容易知道前五项分别是:1 2 3 4 5,然后你再把数列{1/(an*a(n+1))}拆成(1/an -1/a(n+1))/q,q是公差然后前一百项的和你就直接加上去,化简表达式就可以了。
容易知道中间的项都可以消掉,只剩下第一项中的1/a1和最后一项的-1/a(101)这两项,然后根据前面的分析直接代入a1=1,a(101)=101,q=1,所以最后答案是100/101
收起
5=a5=a1+4d
15=15a1+15*(15-1)*d/2
由前两式可解得a1=31/3 d=-4/3
从而 an=(35-4n)/3 a(n+1)=(31-4n)/3
1/(an*a(n+1))
=9/[(35-4n)(31-4n)]
=[9/4]*[4/[(35-4n)(31-4n)]
=[9/4]*[1/(31-4n)-1/(35-4n)]最后中间项消去,可得结果。