作业帮求解一道关于复合函数的题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/02 14:10:21
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求解一道关于复合函数的题
求解一道关于复合函数的题
求解一道关于复合函数的题
解析：g（x）＝f（u）＝8＋2u－u2,u＝2－x2．g（x）是一复合函数,只须求出f（u）＝8＋2u－u2与u（x）＝2－x2各自单调区间,再根据复合函数单调性的判定定理即可求解．令f（u）＝－u2＋2u＋8,u（x）＝2－x2,由u（x）＝2－x2可知62x≥0递减6284x＆lt；0递增且u≤2．由f（u）＝－u2＋2u＋8可知,当u≤1时递增,当1＆lt；u≤2时递减．（1）当u≤1时,2－x2≤1,即x≥1或x≤－1,故x≥1时,g（x）单调递减,x≤－1时,g（x）单调递增．（2）当1＆lt；u≤2时,1＆lt；2－x2≤2,即－1＆lt；x＆lt；1故－1＆lt；x＆lt；0时,g（x）单调递减,0≤x＆lt；1时,g（x）单调递增．综上,g（x）的单调递增区间为（－∞,－1〕,〔0,1）．g（x）的单调递减区间为（－1,0）,〔1,＋∞）．解题规律：对于复合函数y＝f〔g（x）〕,若u＝g（x）在区间〔a,b〕上具有单调性,且y＝f（u）在区间〔g（a）,g（b）〕或〔g（b）,g（a）〕上也具有单调性,则函数y＝f〔g（x）〕在区间〔a,b〕上的单调性如下表所示：u＝g（x）g＝f（u）y＝f〔g（x）〕增增增增减减减增减减减增注：（1）该法则可简记为“同增异减”a意即若u＝g（x）与y＝f（u）的增减性相同时则y＝f〔g（x）〕为增函数；若u＝g（x）与y＝f（u）增减性相反时则y＝f 〔g（x）〕为减函数．（2）应用该法则时,首先应考虑函数的定义域．
所求区间是题目的3倍，只能选-6