如图,点P为三角形ABC内一点,PG垂直平分BC,交通点为G,且角PBC=二分之一角A,BP,CP的延长线分别交于AC,AB于D,E.求证:BE=CD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 00:34:08
如图,点P为三角形ABC内一点,PG垂直平分BC,交通点为G,且角PBC=二分之一角A,BP,CP的延长线分别交于AC,AB于D,E.求证:BE=CD
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如图,点P为三角形ABC内一点,PG垂直平分BC,交通点为G,且角PBC=二分之一角A,BP,CP的延长线分别交于AC,AB于D,E.求证:BE=CD

如图,点P为三角形ABC内一点,PG垂直平分BC,交通点为G,且角PBC=二分之一角A,BP,CP的延长线分别交于AC,AB于D,E.求证:BE=CD


如图,点P为三角形ABC内一点,PG垂直平分BC,交通点为G,且角PBC=二分之一角A,BP,CP的延长线分别交于AC,AB于D,E.求证:BE=CD

证明:作BF⊥CE于F点,CM⊥BD于M点
则∠PFB=∠PMC=90°.
∵PG是BC的垂直平分线,∴PB=PC.
在△PBF和△PCM中,


∠PFB=∠PMC    
∠BPF=∠CPM    
PB=PC    


,
∴△PBF≌△PCM(AAS),
∴BF=CM;
∵PB=PC,
∴∠PBC=∠PCB=1/2∠BPE.
∵∠PBC=1/2∠A,
∴∠A=∠BPE.
∴∠EPD+∠BPE=∠EPD+∠A=180°,
∴∠AEP+∠ADP=180°.
又∠AEP=∠BEF,∠ADP+∠CDM=180°,
∴∠BEF=∠CDM.
在△BEF和△CDM中,


∠BEF=∠CDM    
∠BFE=∠CMD    
BF=CM    


,
∴△BEF≌△CDM(AAS).
∴BE=CD.

如图,已知等边三角形ABC中,P是三角形ABC内一点,AD垂直BC,PG垂直BC,PE垂直AC,PF垂直AB,证:PE+PF+PG=AD急用 如图,p为等边三角形abc内任意一点,pe垂直ab于e,pf垂直bc于f,pg垂直ac于g,ad垂直bc于d求证ad=pe+pf+pg, 如图,等边三角形ABC内一点P.过P做三边垂线PE,PF,PG,若阴影部分的面积和为5,求三角形ABC的面积.最好3月6日下午4点前解决! 如图,点P是等边三角形ABC内一点,点P到三边的距离分别为PE,PF,PG,等边三角形ABC的高为AD,求证:PE+PF+PG=AD 如图,点P为三角形ABC内一点,PG垂直平分BC,交通点为G,且角PBC=二分之一角A,BP,CP的延长线分别交于AC,AB于D,E.求证:BE=CD 如图1△ABC为等腰三角形,AD⊥BC于D,点P在BC上,且PE⊥AB于E,PE⊥AC于F.1求证AD=PE+PF2若P在△内任意一点PG⊥BC于G.求证AD=PE=PF=PG 其他条件不变3若P在三角形ABC外 求PE PE PG AD数量关系 最好用八年级学 已知,如图,点E为矩形ABCD的边AD上一点,且BE=DE,P为对角线BD上一点,PF垂直BE于点F,PG垂直AD于点G.求证:PF+PG=AB 如图,在等边三角形ABC中,P为三角形ABC内任意一点,PD⊥BC于点D,PE⊥AC如图,在等边三角形abc中,p为三角形abc内任意一点,pd垂直bc于d,pe垂直ac于d.证明:AM=PD+PE+PF. 已知:如图,△ABC是圆内接三角形,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD、BE交于点Q,P为弧AC上一点,过点P作PF垂直AC于F,PG⊥BC于G,连接PQ,GF,延长GF,交PQ于H.求证:PH=QH 三角形ABC是等边三角形,AD是高,P是角ABC内的一点,PE垂直于AB,PF垂直于AC,PG垂直于BC.PE+PF+PG=AD吗?为什么? 正三角形ABC内任意一点P过点P做三条边的垂线分别为PEPFPGh为三角形ABC的高a为三角形的边长证h=PE+PF+PG 如图,三角形ABC为等边三角形 ,AD垂直BC于D,点P在BC上,且PE垂直AB于如图,三角形ABC为等边三角形 ,AD垂直BC于D,点P在BC上,且PE垂直AB于E,PE垂直AC于F.1、求证:AD=PE+PF.2、若点P是三角形ABC内任意一点,如 如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的任意两个顶点构成三角形PAB,三角 设三角形ABC的重心为G,点p是三角形ABC所在平面内一点,求证:pG向量等于三分之一括号pa向量加pb向量加pc向量的和 如图,p为三角形abc内一点,则角a与角p的大小关系 己知三角形ABC,P为内角平分线AD,BE,CF的交点,过点P作PG垂直于BC于G 如图,P为三角形ABC内一点,AP,BP,CP的延长线分别角BC,AC,AB于点D,E,F求三角形ABC面积 如图,在等边三角形ABC中,P为三角形ABC内任意一点,PD垂直BC于D,PE垂直AC于E,PF垂直AB于F,请说明:PD+PE+PF为定值.