如图.E是正方形ABCD中AD边上的中点,BD与CE交点F,求证：AF垂直BE

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 15:36:36
如图.E是正方形ABCD中AD边上的中点,BD与CE交点F,求证：AF垂直BE
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如图.E是正方形ABCD中AD边上的中点,BD与CE交点F,求证：AF垂直BE
如图.E是正方形ABCD中AD边上的中点,BD与CE交点F,求证：AF垂直BE

如图.E是正方形ABCD中AD边上的中点,BD与CE交点F,求证：AF垂直BE
延长AF交BC的延长线于H,设AF、BE交于G
由正方形和中点的条件得：
EF/CF＝DE/BC＝1/2
所以AE/CH＝EF/CF＝1/2
所以CH＝BC
所以AE＝BH/2
所以EG/GB＝AE/BH＝1/4
所以EG＝BE/5
设正方形边长为2a,则容易得出：
AE＝a,AB＝2a
根据勾股定理得BE＝√5a
所以EG＝√5a/5
所以AE/EG＝√5,BE/AE＝√5
所以AE/EG＝BE/AE
因为∠AEG＝∠AEB
所以△AEG∽△BEA
所以∠AGE＝∠BAE＝90度
所以AF⊥BE
这个解答有点烦,下面的方法简单一点：
延长AF交BC的延长线于H,交CD于M,设AF、BE交于G
由正方形和中点的条件得：
EF/CF＝DE/BC＝1/2
所以AE/CH＝EF/CF＝1/2
所以CH＝BC＝AD
所以DM/CMAD/CH＝1
即DM＝CM＝AE
而AB＝AD,∠BAE＝∠ADM
所以可证△ABE≌△DAM
所以∠DAM＝∠BAE
因为∠ABE＋∠AEB＝90度
所以∠DAM＋AEB＝90度
所以∠AGE＝90度
所以AF⊥BE
供参考!JSWYC

延长AF交CD与N,则三角形ABE全等三角形AND,角ABE等于角DAN,角ABE+角AEB=90°，所以角DAN+角AEB=90°，即证明了。

证明：
∵四边形ABCD是正方形
∴BA=BC，∠ABF=∠CBF=45°
∵BF=BF
∴△ABF≌△CBF
∴∠BAF=∠BCF
易证△ABE≌△DCE
∴∠BAF=∠DCF
∴∠BAF+∠ABE=∠BCE+∠DCE=∠BCD=90°
∴AF⊥BE

如图.E是正方形ABCD中AD边上的中点,BD与CE交点F,求证：AF垂直BE 如图,E是正方形ABCD中AD边上的中点,BD与CE交点F 求证：AF⊥BE 如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,点F在DC上 已知如图,正方形ABCD中,点E在AD边上,且AE=四分之一AD,F为AB中点,求证:△CEF是直角三角形 如图,正方形ABCD中,E为AD边上的点,F为DC中点,且∠BEF=∠EBC,则tan∠ABE= 如图,在三角形ABCD中,点E是BC边上的中点.图中阴影部分的面积是正方形ABCD面积的几分之几? 如图,正方形ABCD中,E是AD的中点,BD与CE交于点F 如图,正方形ABCD中,E是AD的中点,BD与CE交于点F,求证：AF⊥BE 如图,正方形ABCD中,E是BC边上的中点,F是CE的中点,连接AE、AF.求证∠FAD=2∠BAE 如图,正方形ABCD中,E是AD的中点,DM⊥CE,AB=6,求DM的长. E是正方形ABCD中AD边上的中点,BD与CE交于点F.连接AF,BE.求证：AE⊥BEE在AD中点， 如图2,E是正方形ABCD中边AB的中点,F在AD边上,且DF=3AF,求证：CE平分∠BCF.昂 我要做作业~ 如图,在正方形ABCD中,F是AD边上一点,CE垂直AF,交AB的延长线于的E,若正方形abcd的面积为64如图,在正方形ABCD中,F是AD边上一点,CE垂直AF,交AB的延长线于的E,若正方形ABCD的面积为64,三角形CEF的面积为5 如图,正方形ABCD的面积为1,M是AD边上的中点,求图中阴影部分的面积. 如图：正方形ABCD的面积为1,M是AD边上的中点,求阴影部分的面积. 如图正方形ABCD中,E为AD边上的中点,过点A作AF⊥BE,交CD边于F,M是AD边上一点且有BM=DM+CD,(1)求证：点F是CD边的中点(2)求证：∠MBC=2∠ABE主要是求证（2）问！（1）问可以不证明！ 如图,正方形ABCD的面积为3平方厘米,M是AD边上的中点,求阴影部分面积 1.已知:如图,正方形ABCD中,点E在AD边上,且AE=1/4AD,F为AB中点.求证:△CEF是直角三形2.已知：在正方形ABCD的对角线AC上取一点E,使AE＝AB,并且作交BC于F,求证：BF＝EC 正方形ABCD中.点E在AD边上,且AE=1/4AD,F为AB边的中点,说明△CEF是直角