在正方形ABCD中,N是DC的中点,M是AD上异于D的点,且角NMB=角MBC,求tan角ABM.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 12:53:44
在正方形ABCD中,N是DC的中点,M是AD上异于D的点,且角NMB=角MBC,求tan角ABM.
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在正方形ABCD中,N是DC的中点,M是AD上异于D的点,且角NMB=角MBC,求tan角ABM.
在正方形ABCD中,N是DC的中点,M是AD上异于D的点,且角NMB=角MBC,求tan角ABM.

在正方形ABCD中,N是DC的中点,M是AD上异于D的点,且角NMB=角MBC,求tan角ABM.
我来回答,角ABM的正切即为 AM/AB \x0d
\x0d
延长BC与MN交于一点E,过E点作三角形MEB的高线交MB于F点 \x0d
因为 角NMB＝角MBC 所以三角形MEB为等腰三角形 F点为MB中点 MF=FB=1/2MB\x0d
因为 角FBE+角FEB=角FBE+角MBA=90度\x0d
所以 角MBA=角FEB \x0d
又因为 AD平行于BC（ABCD为正方形）\x0d
所以 角AMB=角MBE(内错角）角A=角EFB\x0d
所以 三角形EFB相似于三角形BAM\x0d
所以 EB/MB=FB/AM 即 EB/MB=(1/2MB)/AM\x0d
得 EB*AM=1/2MB*MB\x0d
同理可得 三角形MDN相似于三角形ECN\x0d
所以 EC/MD=NC/DN 又因为NC=2ND\x0d
所以 EC/MD=NC/DN=2 所以 EC=2MD\x0d
EB=EC+BC=2MD+BC MD=AB-AM AB=BC\x0d
EB=2AB-2AM+AB=3AB-2AM \x0d
MB*MB=AM*AM+AB*AB(勾股定理）\x0d
所以 整理得,(3AB-2AM)*AM=1/2(AM*AM+AB*AB)\x0d
2(3AB-2AM)*AM=(AM*AM+AB*AB)\x0d
6AB*AM-4AM*AM=AM*AM+AB*AB\x0d
5AM*AM-6AB*AM+AB*AB=0\x0d
两边同时除以AB*AB得,5AM*AM/AB*AB-6AM/AB+1=0 \x0d
设AM/AB为X得,5X*X-6X+1=0 解此一元二次方程得 \x0d
X=1 或 X=1/5 \x0d
因为 点M为异于D点的一点AM/AB不可能为1 所以 角ABM的正切为AM/AB=1/5\x0d
好了 这道题就解完了 你看懂了吗 13981希望对你有帮助!

如图,在正方形ABCD中,M为BC边上的一点,且AM=DC+CM,N是DC的中点.试说明AN平分∠DAM. 在边长为4的正方形ABCD中N是DC的中点M是AD上异于AD的点,且BM平分∠AMN,求AM, 在正方形ABCD中,N是DC的中点,M是AD上异于D的点,且角NMB=角MBC,求tan角ABM. 在正方形ABCD中,N是DC的中点,M是AD上异于D点,且∠NMB=∠MBC,试试tan∠ABM的值. 正方形ABCD中,M为BC边上一点,且AM=DC+CM,N是DC的中点,是说明AN平分∠DAM的理由. 正方形ABCD中,M为BC边上的一点,且AM=DC+CM,N是DC的中点,求证:AN平分角DAM 正方形ABCD中,M为BC边上一点,且AM＝DC＋CM,N是DC的中点,求证：AN平分角DAM． 如图正方形ABCD中,M是DC的中点,点E在DC的延长线上,MN垂直于AM,MN交∠BCE的平分线于N,是说明：AM=MN图我传不上 如图正方形ABCD中,M是DC的中点,点E在DC的延长线上,MN垂直于AM,MN交∠BCE的平分线于N,是说明：AM=MN不要用相似三角形来证! 10点前解答,有重谢图,在正方形ABCD中,M为BC边上一点,且AM=DC+CM,N是DC的中点.试说明：AN平分∠DAM.这是图 如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,点F在DC上 如图,在正方形ABCD中,E是DC中点,AM垂直于BE,垂足为M,DC等于4cm,求AM的长 正方形ABCD中,M是BC边的中点,AN是∠DAM的平分线,交DC于N,求证DN+BM=AM 已知正方形ABCD中,M是AB上任意一点,N是CD的中点,AN平分∠DAM,求证：AM=DC+CN 已知：在正方形ABCD中,N是CD中点,且AM=DC+CM,求证：AN平分＜DAM 在平行四边形ABCD中,M是AD中点,N是DC中点 BM=1 BN=2 ∠MBN=60°求BC的长 如图,在正方形ABCD中,N是DC的中点,M是AD上异于D点的任一点,且∠NMB=∠MBC,求tan∠ABM的值 在正方形ABCD中,N是DC的中点.M是AD上异于D的点,且角NMB等于角MBC,求tan角ABM的值