在直三棱柱中如图所示,在直三棱柱ABC-A'B'C'中,AB=BB',AC'⊥平面A'BD,D为AC的中点.（1）求证：B'C‖平面A'BD;（2）求证：B'C'⊥平面ABB'A'；（3）设E是CC'上一点,试确定E的位置使平面A'BD⊥平面BDE,并说

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 22:32:01
在直三棱柱中如图所示,在直三棱柱ABC-A'B'C'中,AB=BB',AC'⊥平面A'BD,D为AC的中点.（1）求证：B'C‖平面A'BD;（2）求证：B'C'⊥平面ABB'A'；（3）设E是CC'上一点,试确定E的位置使平面A'BD⊥平面BDE,并说
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在直三棱柱中如图所示,在直三棱柱ABC-A'B'C'中,AB=BB',AC'⊥平面A'BD,D为AC的中点.（1）求证：B'C‖平面A'BD;（2）求证：B'C'⊥平面ABB'A'；（3）设E是CC'上一点,试确定E的位置使平面A'BD⊥平面BDE,并说
在直三棱柱中
如图所示,在直三棱柱ABC-A'B'C'中,AB=BB',AC'⊥平面A'BD,D为AC的中点.
（1）求证：B'C‖平面A'BD;
（2）求证：B'C'⊥平面ABB'A'；
（3）设E是CC'上一点,试确定E的位置使平面A'BD⊥平面BDE,并说明理由
提供的符号：△∵∴∈⊥

在直三棱柱中如图所示,在直三棱柱ABC-A'B'C'中,AB=BB',AC'⊥平面A'BD,D为AC的中点.（1）求证：B'C‖平面A'BD;（2）求证：B'C'⊥平面ABB'A'；（3）设E是CC'上一点,试确定E的位置使平面A'BD⊥平面BDE,并说
（1）
设A'C'中点为D',连结B'D',连结CD'
∵B'D'‖BD,D'C‖A'D,∴平面B'D'C‖平面A'BD
又∵B'C∈平面B'D'C,∴B'C‖平面A'BD
（2）
∵AC'⊥平面A'BD,且AC'∈平面AA'C'C,∴平面AA'C'C⊥平面A'BD
∵平面ABC⊥平面AA'C'C,∴BD⊥平面ACC',∴BD⊥AC
又∵AD=DC,∴△ABC与△A'B'C'为等腰直角△,∴B'C'⊥A'B'
∵在直三棱柱ABC-A'B'C'中,BB'⊥B'C'
综上,B'C'⊥A'B'与BB',∴B'C'⊥平面ABB'A'
（3）
∵BD⊥平面AA'C'C（前题已证）,∴只需令DE⊥A'D,即可得DE⊥平面A'BD,又∵A'D⊥AC',∴即令DE‖AC'
又∵DE∈平面BDE,∴平面A'BD⊥平面BDE
∴应该使E点为CC'中点,既是DE‖AC'

令AB=BB'=1，连接A`C

AC`=A`C平方=1+根号2

AC=根号2,则△ABC为等腰直角三角形

1、令A`C`中点为D`

连接CD` 、B`D`

则BD‖B`D`、CD`‖A`D

平面A'BD‖CD`B`

则B'C‖平面A'BD

2、直三棱柱

B`C`⊥A`B` 、B`C`⊥BB`

B'C'⊥平面ABB'A'

3、过D点作AC`平行线交CC`于E

则DE⊥A`D 、DE⊥BD

平面A'BD⊥平面BDE

E为CC`中点

AC1⊥BD,∴AC⊥BD;AC1⊥A1D,∴A1C1*AD=A1A*A1A,AD=根号（2）/2*A1A=根号（2）/2*AB，△ABC是等腰直角三角形。连AB1，交A1B于F，FD是△ACB1的中位线，FD‖B1C，B1C‖平面A1BD。B1C1⊥B1B，由刚证明的△ABC是等腰直角三角形，B1C1⊥A1B1，∴B1C1⊥平面ABB1A1。E是C1C中点，ED‖AC1，ED⊥A1D；CD⊥BD...

全部展开

AC1⊥BD,∴AC⊥BD;AC1⊥A1D,∴A1C1*AD=A1A*A1A,AD=根号（2）/2*A1A=根号（2）/2*AB，△ABC是等腰直角三角形。连AB1，交A1B于F，FD是△ACB1的中位线，FD‖B1C，B1C‖平面A1BD。B1C1⊥B1B，由刚证明的△ABC是等腰直角三角形，B1C1⊥A1B1，∴B1C1⊥平面ABB1A1。E是C1C中点，ED‖AC1，ED⊥A1D；CD⊥BD，由三垂线定理，ED⊥BD，ED⊥平面A1BD，平面EBD⊥平面A1BD。

收起

直三棱柱是什么? 如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中 求教如何求体积 如图,直三棱柱ABC-a1b1c1 如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BB1,AC1垂直平面A1BD,D为AC的中点,求证B1求证B1C平行平面A1BD 已知在直三棱柱ABC~A1B1C1,A1B⊥B1C,A1B⊥AC1证明AC=BC如果B1C⊥AC1证三棱柱是正三棱柱 直三棱柱的性质 如图,直三棱柱 在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2,AC=AA1=2倍根号3, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC垂直侧面A1ABB1,求证AB垂直BC（急!） ,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB1⊥BC1.且AC=BC.求证:AB1⊥A1C 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1垂直于BC1,AB=CC1,求证AC1垂直于AB 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1⊥AB1,BC1⊥A1C,求证:AB=AC 在直三棱柱ABC-A'B'C'中,平面A'BC垂直平面A'ABB'求证AB垂直BC? 如图,在直三棱柱中,点M是B1C的中点,连接MN 证明：MN//平面ABC恩 急需立体几何帮助! 如图所示,在直三棱柱ABC－A1B1C1中,底面为直角三角形,∠ACB＝90°如图所示,在直三棱柱ABC－A1B1C1中,底面为直角三角形,∠ACB＝90°,AC＝根号2 ,BC＝CC1＝1,P是BC1上一动点,则A1P+PC的 已知直三棱柱中在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,求证：在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,求证：1,面A1BD⊥面A1ACC1,2,若AC1⊥面A1BD,则B1C1⊥面ABB1A1. 直三棱柱 正六棱柱外接球半径位置在哪?怎么求?