作业帮设集合M={y|y=|cos2x-sin2x|,x∈R},N={x||x- 1i|＜ 2,i为虚数单位,x∈R},则M∩N为（ ）A、（0,1）B、（0,1]C、（-1,1）D、[0,1]
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/29 06:41:44
![设集合M={y|y=|cos2x-sin2x|,x∈R},N={x||x- 1i|＜ 2,i为虚数单位,x∈R},则M∩N为（ ）A、（0,1）B、（0,1]C、（-1,1）D、[0,1]](/uploads/image/z/6785613-45-3.jpg?t=%E8%AE%BE%E9%9B%86%E5%90%88M%3D%7By%7Cy%3D%7Ccos2x-sin2x%7C%2Cx%E2%88%88R%7D%2CN%3D%7Bx%7C%7Cx-+1i%7C%EF%BC%9C+2%2Ci%E4%B8%BA%E8%99%9A%E6%95%B0%E5%8D%95%E4%BD%8D%2Cx%E2%88%88R%7D%2C%E5%88%99M%E2%88%A9N%E4%B8%BA%EF%BC%88%E3%80%80%E3%80%80%EF%BC%89A%E3%80%81%EF%BC%880%2C1%EF%BC%89%05B%E3%80%81%EF%BC%880%2C1%5D%05C%E3%80%81%EF%BC%88-1%2C1%EF%BC%89%05D%E3%80%81%5B0%2C1%5D)
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设集合M={y|y=|cos2x-sin2x|,x∈R},N={x||x- 1i|＜ 2,i为虚数单位,x∈R},则M∩N为（ ）A、（0,1）B、（0,1]C、（-1,1）D、[0,1]
设集合M={y|y=|cos2x-sin2x|,x∈R},N={x||x- 1i|＜ 2,i为虚数单位,x∈R},则M∩N为（ ）
A、（0,1）B、（0,1]C、（-1,1）D、[0,1]
设集合M={y|y=|cos2x-sin2x|,x∈R},N={x||x- 1i|＜ 2,i为虚数单位,x∈R},则M∩N为（ ）A、（0,1）B、（0,1]C、（-1,1）D、[0,1]
分析：通过三角函数的二倍角公式化简集合M,利用三角函数的有界性求出集合M；利用复数的模的公式化简集合N；利用集合的交集的定义求出交集．
∵M={y|y=|cos2x-sin2x|}={y|y=|cos2x}={y|0≤y≤1}
N={x||x+i|＜2}={x|x2+1＜2}={x|-1＜x＜1}
∴M∩N={x|0＜x＜1}
故选B
D