赛瓦定理的逆定理的证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/11 23:48:32
赛瓦定理的逆定理的证明
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赛瓦定理的逆定理的证明
O为△ABC内任一点,AO延交BC于D,
BO延交AC于E,CO延交AB于F,则（AF/BF）•(BD/CD)•(CE/AE)=1,见图4.
证明：在△AOB中,OF分∠AOB,由《分角定理》→
AF/BF=（sin∠AOF/sin∠BOF）•(AO/BO),
同理,在△BOC,△COA中也有.∴
（AF/BF）•(BD/CD)•(CE/AE)= （sin∠AOF/sin∠BOF）•(AO/BO) •（sin∠BOD/sin∠COD）•(BO/CO)
•（sin∠COE/sin∠AOE）•(CO/AO)=1(由对顶角相等).
不添线,只列一式.

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