设f（x）在【0,1】上连续可导,且f（1）=2∫ x三次方*f（x）dx,（上限1/2,下限0）证明：必有点k属于（0,1）,使得k*f”（k）+3f（k）=0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 09:38:05
设f（x）在【0,1】上连续可导,且f（1）=2∫ x三次方*f（x）dx,（上限1/2,下限0）证明：必有点k属于（0,1）,使得k*f”（k）+3f（k）=0
xSN@v0 mR~ĸИhbnDkBP$M!V sۺӂ!!Ug=3g\&莔khswO)qi0n\Z`e&KSӨ]޵_5+d~TM1)! Wvثn ƺwWO^KC1nԸ2ױb-R+YH&k8L_G ;w[SԊV`^Ndu76Α9Jp [ȡN$0K8a (K 'FJpCo/^ixyUj1!dC7*p{uZLٞ4?rWoawR%Q*1.:m&N`:ũ,No;8G\fd.$/'ӊrv27vP

设f（x）在【0,1】上连续可导,且f（1）=2∫ x三次方*f（x）dx,（上限1/2,下限0）证明：必有点k属于（0,1）,使得k*f”（k）+3f（k）=0
设f（x）在【0,1】上连续可导,且f（1）=2∫ x三次方*f（x）dx,（上限1/2,下限0）证明：
必有点k属于（0,1）,使得k*f”（k）+3f（k）=0

设f（x）在【0,1】上连续可导,且f（1）=2∫ x三次方*f（x）dx,（上限1/2,下限0）证明：必有点k属于（0,1）,使得k*f”（k）+3f（k）=0
由积分中值定理：对于 ∫ x三次方*f（x）dx,（上限1/2,下限0）
存在η∈[0,1/2]使得：（上限1/2,下限0）∫ x三次方*f（x）dx=(1/2)η三次方*f(η)
两边乘以2后得η三次方*f(η)=2*∫ x三次方*f（x）dx=f(1)
即：η三次方*f(η)=f(1)
设g(x)=x三次方*f(x),则g(1)=f(1),g(η)=η三次方*f(η)=f(1)
因此g(x)在[η,1]内满足罗尔定理条件,由罗尔定理,存在k∈(η,1)包含于(0,1)内
使得：g'(k)=0,g'(x)=3x平方*f(x)+x三次*f '(x)
得：3k平方*f(k)+k三次*f '(k)=0即：k*f”（k）+3f（k）=0

设函数f(x)在[0,无穷)上连续可导,且f(0)=1,|f'(x)|0时,f(x) 设函数f(x)在【0,1】连续,在其开区间可导,且f(0)f(1) 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,且f(a)*f(b)>0,f(a)*f((a+b)/2) 设f（x）在【0,1】上连续,在（0,1）可导,且f（1）=0,证明至少存在一点a,a属于（0,1）,使得f ' (x)=-2f(a)/a 设f(x)在[0,1]上具有二阶连续导数,且|f''(x)| 设f(x)在[0,1]上连续,且f(x) 高等数学问题：设f(x)在[0,1]上连续,且f(x) 设函数f(x)在[0,1]上连续,且满足f(x)=x^2-3x∫f(t)dt（上限为1,下限为0）,试求f(x) 可写在纸上拍下来, 设f(x)在区间[0,1]上连续,且f0)f(1) 设f(x)在[0,1]上连续,且f(t) 一道高数题,证明：设f（x）在[0,1]上连续,且0 设函数f(x)=|sinx|,则f(x)在x=0处 （A）不连续.（B）连续,但不可导.(C)可导,但不连续.（D）可导,且导数也连续. f(x)在【-1,1】连续,在（-1,1）可导,且|f(x)'| 设函数f(x)在[0,3]上连续,在（0,3）可导,f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1 求证必存在n（0,3）,使f'(n)=0 设f(x)在[0,1]上有连续导数,且f(x)=f(0)=0.证明 设函数f(x)在[a,b]上连续,(a,b)可导,且f(a)=0,证明至少存在一点ξ∈(a设函数f(x)在[a,b]上连续,(a,b)可导,且f(a)=0,证明至少存在一点ξ∈(a,b),使得f(ξ)=(b-ξ)*f'(ξ) 设f(x)在[0,1]上连续且可导,又f(0)=0,0≤f'(x)≤1 试证：[ ∫^(0,1)f(x)dx]^2≥∫^(0,1)[f(x)]^3dx虽然想从0≤f'(x)≤1入手说明f(x)>[f(x)]^3，但貌似没什么用 设函数f(x)在x=1连续,且f(x)/(x-1)的极限存在,求证f(x)在x=1可导.