将抛物线y=x²/2和直线y=1围成的图形绕y周旋转一周得到的几何体的体积

将抛物线y=x²/2和直线y=1围成的图形绕y周旋转一周得到的几何体的体积
将抛物线y=x²/2和直线y=1围成的图形绕y周旋转一周得到的几何体的体积

将抛物线y=x²/2和直线y=1围成的图形绕y周旋转一周得到的几何体的体积
解 设体积为V
首先讨论绕y轴旋转的情况
V=∫【0→√2】[π*x² dy]
{注：此处∫【0→√2】表示上限为√2,下限为0的定积分,下同}
V=π/2 ∫【0→√2】[x² dx²]
=π/4 (2²-0)
=π
希望可以帮助到您,

解 设体积为V
首先讨论绕y轴旋转的情况
V=∫【0→√2】[π*x² dy]
{注：此处∫【0→√2】表示上限为√2，下限为0的定积分，下同}
V=π/2 ∫【0→√2】[x² dx²]
=π/4 (2²-0)
=π