周期函数的定积分的一个性质实在不明白定理3.7 假定函数f(x)以T为周期,即对于任意实数x有f（x＋T）＝f（x)在[0,T]上可积,那么（1）∫上限a+T,下限a的 f（x）＝∫上限T下限o的f（x）dx（这一个

周期函数的定积分的一个性质实在不明白定理3.7 假定函数f(x)以T为周期,即对于任意实数x有f（x＋T）＝f（x)在[0,T]上可积,那么（1）∫上限a+T,下限a的 f（x）＝∫上限T下限o的f（x）dx（这一个
周期函数的定积分的一个性质实在不明白
定理3.7 假定函数f(x)以T为周期,即对于任意实数x有f（x＋T）＝f（x)在[0,T]上可积,那么
（1）∫上限a+T,下限a的 f（x）＝∫上限T下限o的f（x）dx（这一个理解）
（2）∫上限x下限0的f（t）dt以T为周期的充要条件是∫上限T下限0的f（t）dt=0 （就是这个,不明白的原因是,为什么定积分0,定积分是面积的代数和,那很难得到定积分等于0啊,就算是任意一个周期函数列如y＝sinx+5 这样怎么可能定积分是0呢?）
（3）设连续函数f（x）以T为周期,则f（x）的全体原函数以T为周期的充要条件是∫上限T下限0的f（t）dt=0（这个也不理解,怎么就等于0了!哭）
我分不多实在没得悬赏,但是真心跪求解答,

周期函数的定积分的一个性质实在不明白定理3.7 假定函数f(x)以T为周期,即对于任意实数x有f（x＋T）＝f（x)在[0,T]上可积,那么（1）∫上限a+T,下限a的 f（x）＝∫上限T下限o的f（x）dx（这一个
首先这个结论是可证出来的：
设g(x)=∫[0→x] f(t) dt
若g(x)是以T为周期的函数,则g(x)=g(x+T)
得：∫[0→x] f(t) dt=∫[0→x+T] f(t) dt
注意右边=∫[0→x] f(t) dt + ∫[x→x+T] f(t) dt
由（1）得：∫[x→x+T] f(t) dt = ∫[0→T] f(t) dt
右边=∫[0→x] f(t) dt + ∫[0→T] f(t) dt = f(t) + ∫[0→T] f(t) dt
这样我们看到,左边与右边相比,右边多出一个∫[0→T] f(t) dt,因此两要想相等,只有
∫[0→T] f(t) dt=0
面积的代数和有可能会为0的,那就是必须x轴上方和下方都要有.
g(x)=∫[0→x] f(t) dt是对f(t)的一个面积累加,你想累加到最后居然函数值重复出现了,说明这个累加没有增加面积,也就是说累加了一个面积为0的东西.

定积分来源于求面积，但不限于求面积。
这个定理中可没有说函数f(x)是非负函数，一般的函数的定积分当然可能等于0了，
就比如你说的sinx，在[0,2pi]的积分就是0。
定理的内容说的是周期函数f(x)的原函数不一定是周期函数，
其原函数要想是周期函数，对f(x)必须有一定的要求。
这个要求就是周期函数f(x)在一个周期上的积分必须是0。
其实从定...

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定积分来源于求面积，但不限于求面积。
这个定理中可没有说函数f(x)是非负函数，一般的函数的定积分当然可能等于0了，
就比如你说的sinx，在[0,2pi]的积分就是0。
定理的内容说的是周期函数f(x)的原函数不一定是周期函数，
其原函数要想是周期函数，对f(x)必须有一定的要求。
这个要求就是周期函数f(x)在一个周期上的积分必须是0。
其实从定积分的计算很容易看出，因为此时必有
F(T)-F(0)=积分(从0到T)f(x)dx。
F(x)要想是周期的，必有F(T)=F(0)，因此
上式就是要求f(x)在一个周期上的积分必须是0才可以。

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（2）∫(0,x)f(t)dt以T为周期的充要条件是∫(0,T)f(t)dt=0
你理解错了，这是指函数F(x）=∫(0,x)f(t)dt 也以T为周期
∫(0,x+T)f(t)dt=∫(0,x)f(t)dt+∫(x,x+T)f(t)dt
=∫(0,x)f(t)dt+∫(0,T)f(t)dt，因为T是∫(0,x)f(t)dt的周期，故：∫(0,T)f(t)dt=0
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（2）∫(0,x)f(t)dt以T为周期的充要条件是∫(0,T)f(t)dt=0
你理解错了，这是指函数F(x）=∫(0,x)f(t)dt 也以T为周期
∫(0,x+T)f(t)dt=∫(0,x)f(t)dt+∫(x,x+T)f(t)dt
=∫(0,x)f(t)dt+∫(0,T)f(t)dt，因为T是∫(0,x)f(t)dt的周期，故：∫(0,T)f(t)dt=0
反之是一样证明。
(3)本质上与(2)是一样的，因为f（x）连续，故∫(0,x)f(t)dt就是f（x）的一个原函数，全体原函数与它相差一个常数罢了。

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