作业帮第二题.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 20:30:20
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第二题.
第二题.
第二题.
讨论x的取值范围
①当x=0时,不等式2f(x)+xf'(x)>x^2为2f(0)>0,即f(0)>0；
②当x>0时,不等式2f(x)+xf'(x)>x^2两边同时乘以x为2xf(x)+x^2f'(x)>x^3>0,
即[x^2f(x)]′>x^3>0,可得x^2f(x)在区间（0,+∞）上单调递增,
根据单调性定义,有x^2f(x)>0,又x^2>0,故当x>0时,f(x)>0；
③当x
本题选A。
令x=0,容易得到f(0)>0
对2f(x)+xf'(x)>x^2
当x>0 时，两边同乘以x 移项得到
2xf(x)+x^2f'(x)-x^3>0
即[x^2f(x)]'-(x^4/4)'=[x^2f(x)-x^4/4]'>0
设F（x)=x^2f(x)-x^4/4
则有F（0）=0，当x>0时 F(x)'>0
同理有...
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本题选A。
令x=0,容易得到f(0)>0
对2f(x)+xf'(x)>x^2
当x>0 时，两边同乘以x 移项得到
2xf(x)+x^2f'(x)-x^3>0
即[x^2f(x)]'-(x^4/4)'=[x^2f(x)-x^4/4]'>0
设F（x)=x^2f(x)-x^4/4
则有F（0）=0，当x>0时 F(x)'>0
同理有 当x<0时 F(x)'<0
即 当x>0时 F(x)=x^2f(x)-x^4/4>0推出 f(x)>x^2/4>0
当x<0时 F(x)=x^2f(x)-x^4/4>0推出 f(x)>x^2/4>0
所以对所以x有f(x)>0,即选A
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