作业帮如图,四面体ABCD,AB⊥CD,AD⊥BC,求证AC⊥BD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/01 10:50:24
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如图,四面体ABCD,AB⊥CD,AD⊥BC,求证AC⊥BD
如图,四面体ABCD,AB⊥CD,AD⊥BC,求证AC⊥BD
如图,四面体ABCD,AB⊥CD,AD⊥BC,求证AC⊥BD
证明：设A在底面的投影是E,即AE垂直底面,
故AE垂直CD,又AB垂直CD,
故CD垂直BE.
同理可证明DE垂直BC,
故E是底面的垂心,
故CE垂直BD,又AE垂直BD
故BD垂直面CEA,
故BD垂直AC
证毕.
详细证明:
http://zhidao.baidu.com/question/83526517.html?si=4