F(x)=x(e^x-1)-ax^2 (1) 若a=1/2,求法f（x）的单调区间 (2) 若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 08:51:57
F(x)=x(e^x-1)-ax^2 (1) 若a=1/2,求法f（x）的单调区间 (2) 若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围
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F(x)=x(e^x-1)-ax^2 (1) 若a=1/2,求法f（x）的单调区间 (2) 若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围
F(x)=x(e^x-1)-ax^2 (1) 若a=1/2,求法f（x）的单调区间 (2) 若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围

F(x)=x(e^x-1)-ax^2 (1) 若a=1/2,求法f（x）的单调区间 (2) 若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围
设函数f(x)=x(e^x-1)-ax^2
若a=1/2,求f(x)的单调区间
当a=1/2时,f(x)=x*(e^x-1)-(1/2)x^2
则,f'(x)=(e^x-1)+x*e^x-x=(e^x-1)+x*(e^x-1)=(x+1)*(e^x-1)
则,当f'(x)=0时,有：x=-1,x=0
所以：
当x＜-1时,f'(x)＞0,则f(x)单调递增；
当-1＜x＜0时,f'(x)＜0,则f(x)单调递减；
当x＞0时,f'(x)＞0,则f(x)单调递增.
若当x>=0时f(x)>=0,求a的取值范围
f(x)=x*(e^x-1)-ax^2
所以,f'(x)=e^x-1+x*e^x-2ax=(x+1)e^x-2ax-1
则当x=0时,有：f'(x)=0.且f(0)=0
已知当x≥0时,f(x)≥0
所以,必须满足在x＞0时,f'(x)＞0【因为只有这样才能保证f(x)在x＞0时递增,且f(x)≥f(0)=0】
则：f''(x)=e^x+(x+1)e^x-2a=(x+2)e^x-2a在x＞0时大于等于零
所以,(0+2)*e^0-2a≥0
则,a≤1

(1)F(x)的导数 = (x+1)e^x - (x+1) =(x+1)(e^x-1)
当导数=0时 x=-1 或 x=0
当x<-1时 x+1 <0 e^x-1 <0
F(x)的导数大于0 此时F(x)递增
当-10 e^x-1<0
F(x)的导数小于0 此时F(x)递减
当00 e^x-1>0 ...

全部展开

(1)F(x)的导数 = (x+1)e^x - (x+1) =(x+1)(e^x-1)
当导数=0时 x=-1 或 x=0
当x<-1时 x+1 <0 e^x-1 <0
F(x)的导数大于0 此时F(x)递增
当-10 e^x-1<0
F(x)的导数小于0 此时F(x)递减
当00 e^x-1>0
F(x)的导数大于0 此时F(x)递增
(2) F(x)的导数=(x+1)e^x - (1+2ax)
F(0) = 0
若要x>=0时F(x)>=0
则F(x)要递增 F(x)的导数在x>=0时也大于0
(x+1)e^x - (1+2ax) >=0
a<=((x+1)e^x-1)/2x(此时x不等于0)
设g(x)=((x+1)e^x-1)/2x
在x>0时 g(x)有极小值3/4
所以a < 3/4

收起

f(x)=(e^x)(ax^2+x+1)求导,结果是e^x(ax^2+x+1+2ax+1), F(x)=e^(2x+1)-ax+1 f(x)=[(1+x)/(1-x)]e^(-ax)求导 函数f(x)={ax^2+1,x≥0;(a^2-1)e^ax,x f(x)=e^x/1+ax^2 求导 后面是-2ax还是-ax 已知x=1是函数f(x)=(x^2+ax)e^x,x>0和bx ,x 已知f(x)=(ax+1)*e^x的导数 f(x)=e^ax/x-1求导. f(X)=x^2e^ax（a f（X）=e^ax/x-2单调区间 f(x)=x^2e^ax的导数, f(x)=e^x+ax^2+bx 当f(1)=e f’(1)=e求a b f（x）=x^2e^x-1+ax^3+bx^2求导是什么? f(x)=e^x (x^2+ax+1)的导数 已知函数f(x)={ax2+1,x≥0 (a+2)e^ax,x 讨论f(x)=e^x(ax^2+x+1)的单调性 讨论f(x)=e^x(x^2+ax+1)的单调性 f(x)=(x^2+ax+b)e^x (x属于R),g(x)=|f(x)|/e^x,且g(x)=|f(x)|/e^x在[-1,1]上的最大值是M,证明M>=1/2