直线y=kx-2(k>0)与双曲线y=k/x在第一象限内的交点为R,与x轴、y轴的交点分别为P,Q.过R作PM⊥x轴,M为垂足,若△OPQ与△PRM的面积相等,则k的值等于____.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:53:48
![直线y=kx-2(k>0)与双曲线y=k/x在第一象限内的交点为R,与x轴、y轴的交点分别为P,Q.过R作PM⊥x轴,M为垂足,若△OPQ与△PRM的面积相等,则k的值等于____.](/uploads/image/z/6793157-29-7.jpg?t=%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3Dkx-2%EF%BC%88k%EF%BC%9E0%EF%BC%89%E4%B8%8E%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%3Dk%2Fx%E5%9C%A8%E7%AC%AC%E4%B8%80%E8%B1%A1%E9%99%90%E5%86%85%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%E4%B8%BAR%2C%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E3%80%81y%E8%BD%B4%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAP%2CQ.%E8%BF%87R%E4%BD%9CPM%E2%8A%A5x%E8%BD%B4%2CM%E4%B8%BA%E5%9E%82%E8%B6%B3%2C%E8%8B%A5%E2%96%B3OPQ%E4%B8%8E%E2%96%B3PRM%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9B%B8%E7%AD%89%2C%E5%88%99k%E7%9A%84%E5%80%BC%E7%AD%89%E4%BA%8E____.)
直线y=kx-2(k>0)与双曲线y=k/x在第一象限内的交点为R,与x轴、y轴的交点分别为P,Q.过R作PM⊥x轴,M为垂足,若△OPQ与△PRM的面积相等,则k的值等于____.
直线y=kx-2(k>0)与双曲线y=k/x在第一象限内的交点为R,与x轴、y轴的交点分别为P,Q.过R作PM⊥x轴,M为垂足,若△OPQ与△PRM的面积相等,则k的值等于____.
直线y=kx-2(k>0)与双曲线y=k/x在第一象限内的交点为R,与x轴、y轴的交点分别为P,Q.过R作PM⊥x轴,M为垂足,若△OPQ与△PRM的面积相等,则k的值等于____.
由于△OPQ与△PRM是相似的,直线过定点为(0,-2),即OQ=2,由相似关系,只要OQ=RM,那么两个三角形全等.所以R纵坐标为2,把X替换把双曲线代入直线得:y=k*k/y-2
2=k^2/2-2 所以k=2√2
设R(m,n),则mn=k;
连接OR,则△ORM的面积等于k 2 ,
因为△OPQ的面积与△PRM的面积相等,故△OQR的面积等于△ORM的面积,
即1 2 OQ×m=k 2 ,又OQ=2,所以m=k 2 ;所以,R(k 2 ,2),
把点R的坐标代入y=kx-2,得2=k2 2 -2,
解得k=±2 2 ,
又k>0,故k=2 2 ....
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设R(m,n),则mn=k;
连接OR,则△ORM的面积等于k 2 ,
因为△OPQ的面积与△PRM的面积相等,故△OQR的面积等于△ORM的面积,
即1 2 OQ×m=k 2 ,又OQ=2,所以m=k 2 ;所以,R(k 2 ,2),
把点R的坐标代入y=kx-2,得2=k2 2 -2,
解得k=±2 2 ,
又k>0,故k=2 2 .
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