若函数f(x)=|x-2|(x-4)在区间(5a,4a+1)上单调递减,则实数a的取值范围?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 20:23:55
若函数f(x)=|x-2|(x-4)在区间(5a,4a+1)上单调递减,则实数a的取值范围?
xSN@~cOACj/"%qH/$E&HQHx׳vNy:!-TjXofU#t4{۔%kVt^9T^J5&b0?CUC#`qk$ά rczxcQ Ay ̞J̥ DY@$ 2VwFҮ<f!2OXN^ )aB!e,5QZa]l>$73WĢa9kzn/-5EKbeA?h틔R$(5JI8)^Գsv+peQ\&Δqc&N8jBi{(xw'B(ᕚ9F YAjTд%7A\AoNdenlI2o;;۬R|/6^Nl=;X aˈ |u08P0hD؊LF"lDo-u.:Q+oк5+xb%ulosssڴ0ћ=L4<˶FZ!7 ak:O.0@,.#P=b|(4)M t|_ c'Β3]]

若函数f(x)=|x-2|(x-4)在区间(5a,4a+1)上单调递减,则实数a的取值范围?
若函数f(x)=|x-2|(x-4)在区间(5a,4a+1)上单调递减,则实数a的取值范围?

若函数f(x)=|x-2|(x-4)在区间(5a,4a+1)上单调递减,则实数a的取值范围?
y=x-4是增函数
y=|x-2|在(-∝,2)是减函数,在(2,+∝)是增函数
f(x)=|x-2|(x-4)在区间(5a,4a+1)上单调递减
5a

f(x)=(x-2)(x-4),x>=2;f(x)=(2-x)(x-4),x<2,f(x)在区间（2，3）上是减函数，所以（5a,4a+1)是（2，3）的子集，所以5a>=2且4a+1<=3，所以0.4<=a<=0.5

f(x)=(x-2)(x-4) (x>=2);f(x)=-(x-2)(x-4)
所以 f(x)在（2,3）上单调递减
所以5a>=2,4a+1<=3,5a<4a=1
所以x∈[2/5,3/4]

这是分段函数，作出图像，发现：f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，3]上递减，在[3，＋∞)上递增，则(5a，4a＋1)包含在区间[2，3]，则①5a<4a＋1；②5a≥2；③4a＋1≤3，解得：2/5≤a≤1/2。

分类讨论，x分为三类x<2,x>2,x=2分别写出三段的函数，都是抛物线，根据对称轴可以清晰看到单调区间实数a的取值范围可求解

这提用最简单的方法就是绘制出此函数的图像，再对应区间与题给区间即可，此图像大致描述为 在x<2 递增
在3>x>2 递减
在x>3 递增
所以只需满足2<=5a且4a+1<=3
可解得2/5<=a<=1/2

若函数f(x)满足f(x+2)=f(x),f(2+x)=f(2-x),且x属于[2,3]时,f(x)=(x-2)^2,求f(x)在区间【4,6】上的表达式 设函数f(x)满足f(-x)=f(x),当x>=0时,f(x)=(1/4)^x,若函数g(x)=1/2*|sinπx|,则函数h(x)=f(x)-g(x)在则函数h(x)=f(x)-g(x)在【-1/2,2】上的零点个数为几个 若函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=5x+4/x,则f(x)= 已知函数f(x)=x^2+alnx.⑵若函数g(x)=f(x)+2/x在[1,4]上是减函数,求实数a的取值范 若函数f(x)满足f(x)+2f(1/x）=3x,秋函数f(x)在x属于【1,2】上的值域 若函数f(x)满足3f(x)+2f(-1/x)=4x,求f(x) 若函数f(x)满足2f(x)-3f(-x)=4x,求f(x) 已知函数f(x)>0,且满足f(x·y)=f(x)·f(y),若x>1,则f(x)>1(1)求f(1) （以求,为1）(2)证明函数f(x)在(0,+∞)上是单调增函数(3)证明函数f(x)为偶函数(4)解不等式f(x-2)-f(2x-1)＜0 观察(x^2）导=2x ,（x^4)导=4x^3 (cosx)导=-sinx,有归纳可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(x)=A:f(x) B-f(x) Cg(x) D-g(x) 如果f(x)是偶函数,那么f(-x-1)=f(x+1)在实数集R上函数f(x),若f(x)与f(x+1)都是偶函数,则f(x-1),f(x+2),是什么函数?为什么? 已知二次函数F(X)=X^2-4X+A若F(X)在F(X)在X属于[0,1]上有最小值-2则F(X)在X属于[0,1]上的最大值为 若函数F(X+2)=X^2+4x+5,则F(X)=? 已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 1.已知函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=2x-1,求f(x)2.设f(x)是定义在R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的表达式.3.若一次函数f(f(x))=4x+3,则f(x)=? 若函数f(x)=x-2 x>10 f(f(x+6)) x 函数f(x)=x+根号(2-x),证明f(x)在(-∞,7/4)上是增函数要设x1 已知函数f(x)=x+(4/x)(x>0),证明:f(x)在[2,+∞)内单调递增 已知函数f(x)=x+4/x (x>0) 证明f(x)在[2,+)内单调递增