作业帮不定积分求不定积分 因为具体积分做法 我不大记得了 最好有解说 ∫ y乘以根号下1＋x2－y2 dy
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 16:39:43
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不定积分求不定积分 因为具体积分做法 我不大记得了 最好有解说 ∫ y乘以根号下1＋x2－y2 dy
不定积分
求不定积分 因为具体积分做法 我不大记得了 最好有解说
∫ y乘以根号下1＋x2－y2 dy
不定积分求不定积分 因为具体积分做法 我不大记得了 最好有解说 ∫ y乘以根号下1＋x2－y2 dy
凑微分法(第一种换元积分法)
∫ y·√(1＋x^2－y^2)dy
此式是对y积分，故x^2项当作已知数！
原式＝∫√(1＋x^2－y^2)d(0.5·y^2)
＝－0.5∫√(1＋x^2－y^2)d(－y^2)
＝－0.5∫√(1＋x^2－y^2)d(1＋x^2－y^2) （换元，令t＝1＋x^2－y^2）
＝－0.5∫√t dt
＝－(1/3)·t^(3/2) +...
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∫ y·√(1＋x^2－y^2)dy
此式是对y积分，故x^2项当作已知数！
原式＝∫√(1＋x^2－y^2)d(0.5·y^2)
＝－0.5∫√(1＋x^2－y^2)d(－y^2)
＝－0.5∫√(1＋x^2－y^2)d(1＋x^2－y^2) （换元，令t＝1＋x^2－y^2）
＝－0.5∫√t dt
＝－(1/3)·t^(3/2) +C (换回t)
＝－(1/3)·(1＋x^2－y^2)^(3/2) +C
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