高等数学一道关于不定积分题,设F(x)为f(x)的原函数,且当时x>=0时,f(x)F(x)=xe^x/2(1+x)^2[x乘以e的x次方,比上2倍的1+x的2次方],已知F(0)=1,F(x)>0,试求f(x)我刚学了不定积分的概念和换元法~

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 04:32:23
高等数学一道关于不定积分题,设F(x)为f(x)的原函数,且当时x>=0时,f(x)F(x)=xe^x/2(1+x)^2[x乘以e的x次方,比上2倍的1+x的2次方],已知F(0)=1,F(x)>0,试求f(x)我刚学了不定积分的概念和换元法~
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高等数学一道关于不定积分题,设F(x)为f(x)的原函数,且当时x>=0时,f(x)F(x)=xe^x/2(1+x)^2[x乘以e的x次方,比上2倍的1+x的2次方],已知F(0)=1,F(x)>0,试求f(x)我刚学了不定积分的概念和换元法~
高等数学一道关于不定积分题,
设F(x)为f(x)的原函数,且当时x>=0时,f(x)F(x)=xe^x/2(1+x)^2[x乘以e的x次方,比上2倍的1+x的2次方],已知F(0)=1,F(x)>0,试求f(x)
我刚学了不定积分的概念和换元法~

高等数学一道关于不定积分题,设F(x)为f(x)的原函数,且当时x>=0时,f(x)F(x)=xe^x/2(1+x)^2[x乘以e的x次方,比上2倍的1+x的2次方],已知F(0)=1,F(x)>0,试求f(x)我刚学了不定积分的概念和换元法~
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看图吧

还有“2倍的1+x的2次方”我看作是“2(1+x^2)”了！

“2(1+x)^2”我试了下，积分那我算不出来。。。

积分得
F^2=-∫xe^xd(1/(x+1))=-xe^x/(x+1)+∫(1/(x+1))dxe^x
=-xe^x/(x+1)+∫e^xdx
=e^x/(x+1)+C
F(0)=1,C=0
F(x)>0,F(x)=根号(e^x/(x+1))

犯了很多错误才做出来的 ,

唉！答案还是做错了！

解答如下：

f(x)F(x)=(xe^x)/[2(1+x)^2]
两边在0到x上做积分：
∫{0积到x} f(x)F(x)dx = ∫{0积到x} (xe^x)/[2(1+x)^2]dx
左边=∫{0积到x} F(x)d[F(x)]
=(1/2)[F(x)^2 - F(0)^2]
=(1/2)[F(x)^2 - 1]
整理一下：
(1/2)[F(x)^2...

全部展开

f(x)F(x)=(xe^x)/[2(1+x)^2]
两边在0到x上做积分：
∫{0积到x} f(x)F(x)dx = ∫{0积到x} (xe^x)/[2(1+x)^2]dx
左边=∫{0积到x} F(x)d[F(x)]
=(1/2)[F(x)^2 - F(0)^2]
=(1/2)[F(x)^2 - 1]
整理一下：
(1/2)[F(x)^2 - 1] = ∫{0积到x} (xe^x)/[2(1+x)^2]dx
由于F(x)>0,
解出F(x)=根号下 {2*∫{0积到x} (xe^x)/[2(1+x)^2]dx + 1}
f(x)=F'(x)
就是对右边那个很长的式子求导数
={(xe^x)/[2(1+x)^2]}/根号下 {2*∫{0积到x} (xe^x)/[2(1+x)^2]dx + 1}
式子很烦，但思路没问题，积分的那块应该可以积出来，我再想想，想到了补上。

收起

高等数学一道关于不定积分题,设F(x)为f(x)的原函数,且当时x>=0时,f(x)F(x)=xe^x/2(1+x)^2[x乘以e的x次方,比上2倍的1+x的2次方],已知F(0)=1,F(x)>0,试求f(x)我刚学了不定积分的概念和换元法~ 一道高等数学不定积分的题, 高等数学之不定积分求解设f(x)=cosxsinx/(cosx+sinx),求f(x)的不定积分这道题很难的, 求解高等数学中不定积分的一道题 一道高等数学不定积分 高等数学,一道题,设f（x,y,z)=根号下x^2+y^2+z^2,则gradf（1,2,-2）为多少?谢谢大家! 关于高等数学2道证明题求解1.设f（x）在【0,1】上连续,且0 求大神帮忙解决一道高等数学不定积分题 高等数学不定积分证明题 高等数学不定积分题 一道简单不定积分题不定积分f（x）+c,则不定积分f(cotx)/sin^2xdx=? 一道不定积分题求解：sin(x+a)/sin(x+b)关于x的不定积分 求解一道关于定积分的证明题设f(x)>=0,f''(x) 关于不定积分的一道题 关于不定积分的一道题 一道高等数学关于间断点的题设f(x)=limn→∞(1-x∧2n)/(1+x∧2n),试求f(x)表达式,若有间断点,请说明其类型f(x)的表达式你没给我 一道不定积分的选择题.设f(x)是连续函数.F(x)是f(x)的原函数,则下列正确的是 A当f(x)是奇函数,F(x)必为偶函数 B当f(x)是偶函数,F(x)必为奇函数 C当f(x)是周期函数,F(x)必为周期函数D当f(x)是单调函 设f(x)的一个原函数为x^2lnx,求不定积分xf(x)dx,