如图,一条直线与反比例函数Y=K/X的图象交于A(1,4)B(4,N)两点,与X轴交于D点,AC⊥X轴,垂足为C.(1)如图甲,①求反比例函数的解析式;②求N的值及D点坐标;(2)如图乙,若点E在线段AD上运
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/08 20:55:57
![如图,一条直线与反比例函数Y=K/X的图象交于A(1,4)B(4,N)两点,与X轴交于D点,AC⊥X轴,垂足为C.(1)如图甲,①求反比例函数的解析式;②求N的值及D点坐标;(2)如图乙,若点E在线段AD上运](/uploads/image/z/6794532-36-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%B8%80%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E5%8F%8D%E6%AF%94%E4%BE%8B%E5%87%BD%E6%95%B0Y%3DK%2FX%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%EF%BC%881%2C4%EF%BC%89B%EF%BC%884%2CN%EF%BC%89%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%8EX%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8ED%E7%82%B9%2CAC%E2%8A%A5X%E8%BD%B4%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAC%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%E7%94%B2%2C%E2%91%A0%E6%B1%82%E5%8F%8D%E6%AF%94%E4%BE%8B%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%9B%E2%91%A1%E6%B1%82N%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%8F%8AD%E7%82%B9%E5%9D%90%E6%A0%87%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%E4%B9%99%2C%E8%8B%A5%E7%82%B9E%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5AD%E4%B8%8A%E8%BF%90)
如图,一条直线与反比例函数Y=K/X的图象交于A(1,4)B(4,N)两点,与X轴交于D点,AC⊥X轴,垂足为C.(1)如图甲,①求反比例函数的解析式;②求N的值及D点坐标;(2)如图乙,若点E在线段AD上运
如图,一条直线与反比例函数Y=K/X的图象交于A(1,4)B(4,N)两点,与X轴交于D点,AC⊥X轴,垂足为C.
(1)如图甲,①求反比例函数的解析式;②求N的值及D点坐标;
(2)如图乙,若点E在线段AD上运动,连结CE,作∠CEF=45°,EF交AC于F点.
①试说明△CDE∽△EAF;
②当△ECF为等腰三角形时,直接写出F点坐标 .
如图,一条直线与反比例函数Y=K/X的图象交于A(1,4)B(4,N)两点,与X轴交于D点,AC⊥X轴,垂足为C.(1)如图甲,①求反比例函数的解析式;②求N的值及D点坐标;(2)如图乙,若点E在线段AD上运
(1)①∵点A(1,4)在反比例函数图象上
∴k=4
即反比例函数关系式为y=4 x ;
②∵点B(4,n)在反比例函数图象上
∴n=1
设一次函数的解析式为y=mx+b
∵点A(1,4)和B(4,1)在一次函数y=mx+b的图象上
∴ m+b=4 4m+b=1 解得 m=-1 b=5
∴一次函数关系式为y=-x+5
令y=0,得x=5
∴D点坐标为D(5,0);
(2)①证明:∵A(1,4),D(5,0),AC⊥x轴
∴C(1,0)
∴AC=CD=4,
即∠ADC=∠CAD=45°,
∵∠AEC=∠ECD+∠ADC=∠ECD+45°,
∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠AEF+45°,
∴∠ECD=∠AEF,
△CDE和△EAF的两角对应相等,
∴△CDE∽△EAF.
②当CE=FE时,由△CDE≌△EAF可得AE=CD=4,DE=AF=4﹙根号 2 -1),
∵A(1,4),
∴F点的纵坐标=4-AF=4-4( 根号2 -1)=8-4 根号2
∴F﹙1,8-4 根号2 ﹚
当CE=CF时,由∠FEC=45°知∠ACE=90°,此时E与D重合,
∴F与A重合,
∴F(1,4)
当CF=EF时,由∠FEC=45°知∠CFE=90°,显然F为AC中点,
∴F(1,2)
当△ECF为等腰三角形时,点F的坐标为F1(1,2);F2(1,4);F3(1,8-4 根号2 )
(1)Y=K/X,过点(1,4),则4=K/1,K=4
反比例函数的解析式为Y=4/X,
当X=4时,N=4/4=1,
设直线方程为y=ax+b,直线过点(1,4)和(4,1),可求得y=-1x+5.
D点在直线上,把y=0代入直线方程,可得x=5,则D(5,0)
(2)
1.由于CD=AC=4,则∠CDE=∠CAD=45°……①
∠AFE=...
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(1)Y=K/X,过点(1,4),则4=K/1,K=4
反比例函数的解析式为Y=4/X,
当X=4时,N=4/4=1,
设直线方程为y=ax+b,直线过点(1,4)和(4,1),可求得y=-1x+5.
D点在直线上,把y=0代入直线方程,可得x=5,则D(5,0)
(2)
1.由于CD=AC=4,则∠CDE=∠CAD=45°……①
∠AFE=∠FCE+∠CEF=∠FCE+45°
∠CED=∠FCE+∠CAD=∠FCE+45°
故∠AFE=∠CED……②
由①②可得,△CDE∽△EAF
2.F(1,2)
收起
(1)①y=5/x
②n=1 D(6,0)
(2)①略
②三种
第一种f1(1,10-5根号2)
第二种f2(1,5)
第三种(1,2.5)
最近我们老师才讲的
肯定对的
我自己慢慢打得
不过题目有些变化
(1)①∵点A(1,4)在反比例函数图象上 ∴k=4 即反比例函数关系式为y=4x; ②∵点B(4,n)在反比例函数图象上 ∴n=1 设一次函数的解析式为y=mx+b ∵点A(1,4)和B(4,1)在一次函数y=mx+b的图象上 ∴{m+b=44m+b=1 解得{m=-1b=5 ∴一次函数关系式为y=-x+5 令y=0,得x=5 ∴D点坐标为D(5,0); (2)①证明:∵A(1,4),D(5,0...
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(1)①∵点A(1,4)在反比例函数图象上 ∴k=4 即反比例函数关系式为y=4x; ②∵点B(4,n)在反比例函数图象上 ∴n=1 设一次函数的解析式为y=mx+b ∵点A(1,4)和B(4,1)在一次函数y=mx+b的图象上 ∴{m+b=44m+b=1 解得{m=-1b=5 ∴一次函数关系式为y=-x+5 令y=0,得x=5 ∴D点坐标为D(5,0); (2)①证明:∵A(1,4),D(5,0),AC⊥x轴 ∴C(1,0) ∴AC=CD=4, 即∠ADC=∠CAD=45°, ∵∠AEC=∠ECD+∠ADC=∠ECD+45°, ∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠AEF+45°, ∴∠ECD=∠AEF, △CDE和△EAF的两角对应相等, ∴△CDE∽△EAF. ②当CE=FE时,由△CDE≌△EAF可得AE=CD=4,DE=AF=4﹙2-1)∴F﹙1,8-42﹚ 当CE=CF时,由∠FEC=45°知∠ACE=90°,此时E与D重合,∴F与A重合∴F(1,4) 当CF=EF时,由∠FEC=45°知∠CFE=90°,显然F为AC中点∴F(1,2) 当△ECF为等腰三角形时,点F的坐标为F1
收起
(1)①∵点A(1,4)在反比例函数图象上
∴k=4
即反比例函数关系式为y=4 x ;
②∵点B(4,n)在反比例函数图象上
∴n=1
设一次函数的解析式为y=mx+b
∵点A(1,4)和B(4,1)在一次函数y=mx+b的图象上
∴ m+b=4 4m+b=1
解得 m=-1 b=5
∴一次函数关系式为y=-x+...
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(1)①∵点A(1,4)在反比例函数图象上
∴k=4
即反比例函数关系式为y=4 x ;
②∵点B(4,n)在反比例函数图象上
∴n=1
设一次函数的解析式为y=mx+b
∵点A(1,4)和B(4,1)在一次函数y=mx+b的图象上
∴ m+b=4 4m+b=1
解得 m=-1 b=5
∴一次函数关系式为y=-x+5
令y=0,得x=5
∴D点坐标为D(5,0);
(2)①证明:∵A(1,4),D(5,0),AC⊥x轴
∴C(1,0)
∴AC=CD=4,
即∠ADC=∠CAD=45°,
∵∠AEC=∠ECD+∠ADC=∠ECD+45°,
∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠AEF+45°,
∴∠ECD=∠AEF,
△CDE和△EAF的两角对应相等,
∴△CDE∽△EAF.
②当CE=FE时,由△CDE≌△EAF可得AE=CD=4,DE=AF=4(√ 2 -1),
∵A(1,√ 4),
∴F点的纵坐标=4-AF=4-4(√ 2 -1)=8-4 √ 2
∴F﹙1,8-4√ 2 ﹚
当CE=CF时,由∠FEC=45°知∠ACE=90°,此时E与D重合,
∴F与A重合,
∴F(1,√ 4)
当CF=EF时,由∠FEC=45°知∠CFE=90°,显然F为AC中点,
∴F(1,√ 2)
当△ECF为等腰三角形时,点F的坐标为F1(1,√ 2);F2(1,√ 4);F3(1,8-4√ 2 )
收起
由A(1,4)D(5,0)
可得△ACD为等腰直角三角形,于是可得∠CAD=∠CDA=45度 (一个相等角)
又因为∠AEF+∠FEC(45度)=∠ECD+∠CDA(45度) 于是可得 ∠AEF=∠ECD(第二个相等角)
于是可得三角形相似
第二问②F点横坐标是 1定了,只需要求纵坐标就行
三种情况,如果两腰是FC=FE可得,∠FCE=∠FEC=∠ECD...
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由A(1,4)D(5,0)
可得△ACD为等腰直角三角形,于是可得∠CAD=∠CDA=45度 (一个相等角)
又因为∠AEF+∠FEC(45度)=∠ECD+∠CDA(45度) 于是可得 ∠AEF=∠ECD(第二个相等角)
于是可得三角形相似
第二问②F点横坐标是 1定了,只需要求纵坐标就行
三种情况,如果两腰是FC=FE可得,∠FCE=∠FEC=∠ECD=45度
那么可得△CDE也是等腰直角三角形EF‖CD,可得F点纵坐标为2
F(1,2)
第二种情况,如果两腰是FC=EC可得,∠CFE=∠CEF=45度,那么此时△CEF和△CDA重合,此时F点与A点坐标重合,坐标为(1,4)
第三种情况也是最复杂的,就是两腰为FE=EC,过C做EF的垂线,分别交EF和AD于G,H然后利用45度,和相似三角形的角相等,可的△ACE也是等腰三角形,且与△EFC相似,可得AE=AC=4则E点纵坐标Y/AC=BE/AB
也就是Y/4=(4×1.414-4)/4×1.414
可得Y=1.17或者是Y=4-2×(2的平方根
收起
(1)Y=K/X,过点(1,4),则4=K/1,K=4
反比例函数的解析式为Y=4/X,
当X=4时,N=4/4=1,
设直线方程为y=ax+b,直线过点(1,4)和(4,1),可求得y=-1x+5.
D点在直线上,把y=0代入直线方程,可得x=5,则D(5,0)
(2)
1.由于CD=AC=4,则∠CDE=∠CAD=45°……①
∠AFE=...
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(1)Y=K/X,过点(1,4),则4=K/1,K=4
反比例函数的解析式为Y=4/X,
当X=4时,N=4/4=1,
设直线方程为y=ax+b,直线过点(1,4)和(4,1),可求得y=-1x+5.
D点在直线上,把y=0代入直线方程,可得x=5,则D(5,0)
(2)
1.由于CD=AC=4,则∠CDE=∠CAD=45°……①
∠AFE=∠FCE+∠CEF=∠FCE+45°
∠CED=∠FCE+∠CAD=∠FCE+45°
故∠AFE=∠CED……②
由①②可得,△CDE∽△EAF
2.F(1,2)
提示:△ECF为等腰直角三角形,△AEF也为等腰直角三角形,CF=EF=AF
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(1)①∵点A(1,4)在反比例函数图象上
∴k=4
即反比例函数关系式为y=4x;
②∵点B(4,n)在反比例函数图象上
∴n=1
设一次函数的解析式为y=mx+b
∵点A(1,4)和B(4,1)在一次函数y=mx+b的图象上
∴{m+b=44m+b=1
解得{m=-1b=5
∴一次函数关系式为y=-x+5
令y=0...
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(1)①∵点A(1,4)在反比例函数图象上
∴k=4
即反比例函数关系式为y=4x;
②∵点B(4,n)在反比例函数图象上
∴n=1
设一次函数的解析式为y=mx+b
∵点A(1,4)和B(4,1)在一次函数y=mx+b的图象上
∴{m+b=44m+b=1
解得{m=-1b=5
∴一次函数关系式为y=-x+5
令y=0,得x=5
∴D点坐标为D(5,0);
(2)①证明:∵A(1,4),D(5,0),AC⊥x轴
∴C(1,0)
∴AC=CD=4,
即∠ADC=∠CAD=45°,
∵∠AEC=∠ECD+∠ADC=∠ECD+45°,
∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠AEF+45°,
∴∠ECD=∠AEF,
△CDE和△EAF的两角对应相等,
∴△CDE∽△EAF.
②当CE=FE时,由△CDE≌△EAF可得AE=CD=4,DE=AF=4﹙2-1)∴F﹙1,8-42﹚
当CE=CF时,由∠FEC=45°知∠ACE=90°,此时E与D重合,∴F与A重合∴F(1,4)
当CF=EF时,由∠FEC=45°知∠CFE=90°,显然F为AC中点∴F(1,2)
当△ECF为等腰三角形时,点F的坐标为F1
收起