用微分方程解此题火车以36km/h的速率在水平轨道上行驶,设在制动时所产生的阻力对每牛(N)车重为0.3N,问火车由于制动将用多少时间停止?(g=9.8m/s²)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 22:48:02
用微分方程解此题火车以36km/h的速率在水平轨道上行驶,设在制动时所产生的阻力对每牛(N)车重为0.3N,问火车由于制动将用多少时间停止?(g=9.8m/s²)
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用微分方程解此题火车以36km/h的速率在水平轨道上行驶,设在制动时所产生的阻力对每牛(N)车重为0.3N,问火车由于制动将用多少时间停止?(g=9.8m/s²)
用微分方程解此题
火车以36km/h的速率在水平轨道上行驶,设在制动时所产生的阻力对每牛(N)车重为0.3N,问火车由于制动将用多少时间停止?(g=9.8m/s²)

用微分方程解此题火车以36km/h的速率在水平轨道上行驶,设在制动时所产生的阻力对每牛(N)车重为0.3N,问火车由于制动将用多少时间停止?(g=9.8m/s²)
36km/h=10m/s
dv/dt=-0.3g
vt=-0.3gt+v0
v0=10m/2 ,g=9.8m/s^2
vt=0
t=10/(0.3*9.8)=0.34

HASD=JHWV=加速度···

根据能量守恒定律,从制动开始火车停止,阻力所做的功等于其制动过程减少的动能。
设火车质量为m,速度为v(t),初速v0,阻力为f,制动距离为s(t),制动时间为t,则可得
fs(t)=1/2mv0^2-1/2*mv(t)^2 即 0.3mgs(t)=0.5m(v0^2-v(t)^2),
即 0.5v(t)^2+0.3gs(t)-0.5v0^2=0 对t求导得
v(t...

全部展开

根据能量守恒定律,从制动开始火车停止,阻力所做的功等于其制动过程减少的动能。
设火车质量为m,速度为v(t),初速v0,阻力为f,制动距离为s(t),制动时间为t,则可得
fs(t)=1/2mv0^2-1/2*mv(t)^2 即 0.3mgs(t)=0.5m(v0^2-v(t)^2),
即 0.5v(t)^2+0.3gs(t)-0.5v0^2=0 对t求导得
v(t)*dv(t)/dt+0.3gds(t)/dt=0 推出 v(t)dv(t)/dt+0.3gv(t)=0
即 v(t)(dv(t)/dt+0.3g)=0 得dv(t)/dt=-0.3g为常量
所以 制动到停止用时为 (0- v0)/(dv(t)/dt) =(36000/3600)/(0.3*9.8)=3.4s

收起

V=36km/h=10m/s
加速度a=0.3g=2.94m/s²
火车由于制动将用t=v/a=3.40s