证：x1+x2+...+xk=m,所有的非负整数解的个数为C（m,m+k-1）,c为排列组合符号

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 07:28:41
证：x1+x2+...+xk=m,所有的非负整数解的个数为C（m,m+k-1）,c为排列组合符号
xTR@0f$ECwaƥxelH[N , ٻZU]9 Eɨٽs=p&aFebx0.Y TK8[̯.&Dw 锻y.xy4p[hc64 :viԳӸS~I暰U)Uj9] o㖽¼<xTV&p"d,ltBey流>Ȫ} ! qZ@i"s s͇3xp5n0:G;mZ ],hL5qCbQ'ukԵ䂁]Z<221LR%X[4% p}IG{lXB̋kH=_3Sy)IǬjw+S%E8An(ˮ_ ʦd׃. ^R=dGev* z$ʲsOȒ$iK]%qp e!#.nذAvug pG$ ]s0--ՙ?S@>RrH @ ;!bP𠤾b{,o2ldevD QE@WW5 +Yr J~12`k.2yIyf/[|KS[

证：x1+x2+...+xk=m,所有的非负整数解的个数为C（m,m+k-1）,c为排列组合符号
证：x1+x2+...+xk=m,所有的非负整数解的个数为C（m,m+k-1）,c为排列组合符号

证：x1+x2+...+xk=m,所有的非负整数解的个数为C（m,m+k-1）,c为排列组合符号
主要解决技巧是“挡板法”
举例：m个相同的球放入n个盒子中,每个盒子最少一个.
m个球,m-1个空隙；分成n份,n-1个挡板；
结果即是C(n-1,m-1)；你可以代入几个简单的数据进行验证.
理解了上面的例子,我们来证明你的命题
首先要把x1,x2,.xk变为正整数
所以可令X1=x1+1,X2=x2+1,.Xk=xk+1
即 X1+X2+.+Xk=m+k
现在明白了吧,相当于m+k个相同的球放入k个盒子中
所以结果就是C(k-1,m+k-1)=C(m,m+k-1)

试想将M分为M个1相加，则在M个1数中有M-1个“裂痕”，任取其中K-1个裂痕使裂痕与裂痕之间就是一个数，对应一个X值。最后不难知道所有的非负整数解的个数为C（m，m+k-1）能讲详细些吗？额，事实上你要是在试卷上这么写估计就完了，除非是奥赛。正规解法我不知道。 比方说M=5，k=2的时候，那就是x1+x2=1+1+1+1+1，则我在第一个加上划一刀，就变成1+4，对应x1=1，x2=4；那另一...

全部展开

试想将M分为M个1相加，则在M个1数中有M-1个“裂痕”，任取其中K-1个裂痕使裂痕与裂痕之间就是一个数，对应一个X值。最后不难知道所有的非负整数解的个数为C（m，m+k-1）

收起