作业帮2012^2-2011^2+2010^2-2009^2+...+2^2-1=? 2012^2-4024*2010+2010^2=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 15:31:37
2012^2-2011^2+2010^2-2009^2+...+2^2-1=? 2012^2-4024*2010+2010^2=?
2012^2-2011^2+2010^2-2009^2+...+2^2-1=? 2012^2-4024*2010+2010^2=?
2012^2-2011^2+2010^2-2009^2+...+2^2-1=? 2012^2-4024*2010+2010^2=?
2012^2-2011^2+2010^2-2009^2+...+2^2-1
=(2012-2011)(2012+2011)+(2010-2009)(2010+2009).+(2-1)(2+1)
=1+2+...+2012
=2013*2012/2
2012^2-4024*2010+2010^2
=(2012-2010)^2
=4
(1)两项两项的看：
2012^2-2011^2=2x2011;
2010^2-2009^2=2x2009;
……
2^2 - 1^2=2x2
所以2012^2-2011^2+2010^2-2009^2+...+2^2-1=2x(2011+2009+2007+…+3+1)
=2x2012x1005/2=201...
全部展开
(1)两项两项的看：
2012^2-2011^2=2x2011;
2010^2-2009^2=2x2009;
……
2^2 - 1^2=2x2
所以2012^2-2011^2+2010^2-2009^2+...+2^2-1=2x(2011+2009+2007+…+3+1)
=2x2012x1005/2=2012x1005=2022060.
(2)就是完全平方公式：
2012^2-4024*2010+2010^2=2012^2-2x2012x2010+2010^2=(2012-2010)^2=2^2=4
收起
第一个先两两平方差分解再一个等差数列求和即可，答案是2022061；第二个式其实是可转化为(2012-2010)^2，答案是4。如有计算错误，请多包涵
1：a²-b²=(a+b)(a-b)
2012+2011+2010...+2+1=2013×1006=2025078
2: 2012²-4024×2010+2010²=2012×2012-(2012+2012)×2010+2010×2010=4
懂了没？？望采纳