求不定积分∫{[ln(e^x+1)]/e^x}dx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 23:16:45
求不定积分∫{[ln(e^x+1)]/e^x}dx
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求不定积分∫{[ln(e^x+1)]/e^x}dx
求不定积分∫{[ln(e^x+1)]/e^x}dx

求不定积分∫{[ln(e^x+1)]/e^x}dx
∫ln(e^x+1)dx/e^(x)
=-∫ln(e^x+1)de^(-x)
=-e^(-x)ln(e^x+1) +∫e^(-x)*(e^x)dx/(1+e^x)
=-e^(-x)ln(e^x+1)+∫dx/(1+e^x)
=-e^(-x)ln(e^x+1)+∫[1-e^x/(1+e^x)]dx
=-e^(-x)ln(e^x+1)+x-ln(e^x+1)+C

想办法换元，简化结构，然后利用分部积分去掉对数符号，就成会算的多项式积分了
所求积分=∫{[ln(e^x+1)]/e^2x}e^x dx=∫{[ln(e^x+1)]/e^2x}de^x
令t=e^x 则积分=∫{[ln(t+1)]/t^2}dt=∫ln(t+1)d(-1/t)=-ln(t+1)*1/t+∫1/tdln(t+1)=∫(1/t(1+t)dt-In(1+t)*1/t<...

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想办法换元，简化结构，然后利用分部积分去掉对数符号，就成会算的多项式积分了
所求积分=∫{[ln(e^x+1)]/e^2x}e^x dx=∫{[ln(e^x+1)]/e^2x}de^x
令t=e^x 则积分=∫{[ln(t+1)]/t^2}dt=∫ln(t+1)d(-1/t)=-ln(t+1)*1/t+∫1/tdln(t+1)=∫(1/t(1+t)dt-In(1+t)*1/t
=Int-In(1+t)-In(1+t)/t
最后回带，结果x-In(1+e^x)-In(1+e^x)/e^x
这坑爹的符号，写起来容易打起来气死人
反正方法就是这样，你再算下，看看对不对

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∫(上限1下限0)xcosπxdx的不定积分！问题补充： xcosπxdx 中间那个是三角数值的pai ∫ ln(x+1)dx=xln(x+1)-∫xdx/(x+1)=xlnx-∫dx+∫

求不定积分∫{[ln(e^x+1)]/e^x}dx 求不定积分∫e^x(1-(e^-x)/(x²)) 求不定积分∫1/(e^x)dx 求不定积分 ∫ dx/(e^x-1) 求不定积分∫dx/(e^x+1) 求不定积分∫e^(x)/1dx 求不定积分∫（e^x-1) / (e^x +1) 求不定积分∫(e^(2x)-1) / e^x dx ∫e^x/根号e^x+1求不定积分 ∫(e^2x)-1/(e^x)dx求不定积分 不定积分∫e³x²+ln x dx= 求∫ln（e^x+1）/e^x dx 求∫ln[e^(x)+1]/e^(x)dx 求不定积分：∫(e^3x+e^x)dx/(e^4x-e^2x +1) 求不定积分∫(e^3x-e^x)/(e^4x+3e^2+1)dx 求教一道高数题目：ln(e^x+(1+e^2x)^1/2)的不定积分怎么求. 求不定积分?∫ ln(x+1) dx 求不定积分:∫[x(e^x)]/[(1+x)^2]dx