高数求不定积分.1／（1+e^-2x）^0.5

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 20:13:13
高数求不定积分.1／（1+e^-2x）^0.5
xQn@~UP+[^ƽnCRAjeJJRDN}4)\3}3yn_>rrqZ|>V'Q4qw6z0 J6VV]Ec@ʲJV'pD }bĝ}Ш6in4!OvۡC0.s|϶i.Ŷ[ IyV0!bN3"&2THaki]jqmnRG i#?kjvuf YCz?RxnIs 8?g&;p  uJ5> ҸZbF.!8ݢ\l-f7/I\ |5^'._ j-絽BʿJiPAFΫeP?prh @qrZC7Q?g *8r/,׈oHb5IHH@TrQg

高数求不定积分.1／（1+e^-2x）^0.5
高数求不定积分.1／（1+e^-2x）^0.5
 

高数求不定积分.1／（1+e^-2x）^0.5

令s=e^(-2x),则ds=-2e^(-2x)dx

∫e/[1+e^(-2x)]^(1/2)
=-1/2 ∫1/[s√(1+s)]ds 【令t=√(1+s),则ds=2t·dt】
=-∫ 1/(t²-1) dt
=-1/2·∫[1/(t-1)-1/(t+1)] dt
=-1/2 [ln|t-1|-ln|t+1|]+C
=-1/2·ln|(t-1)/(t+1)|+C
=-1/2·ln|{√[1+e^(-2x)]-1}/{√[1+e^(-2x)]+1}|+C

先根号下通分 再做
原式=∫e∧2x/(1 e∧2x)∧0.5dx
=∫1/2(1 e∧2x)^0.5de^2x
=∫1/2(1 e∧2x)^0.5d(e^2x 1)
=√(1 e^2x) c