作业帮若|a|=根号2,|b|=3,a,b的夹角是45°,求使ka+b与a+kb夹角是锐角是K的值更改：不是K的值，是K的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 06:42:37
若|a|=根号2,|b|=3,a,b的夹角是45°,求使ka+b与a+kb夹角是锐角是K的值更改：不是K的值，是K的取值范围
若|a|=根号2,|b|=3,a,b的夹角是45°,求使ka+b与a+kb夹角是锐角是K的值
更改：不是K的值，是K的取值范围
若|a|=根号2,|b|=3,a,b的夹角是45°,求使ka+b与a+kb夹角是锐角是K的值更改：不是K的值，是K的取值范围
ab=|a|*|b|*cos45=3.
(ka+b)*(a+kb)=|ka+b|*|a+kb|*cosx,
(k*2+k^2*3+3+k*9)/[√(2K^2+6K+9)*(9K^2+6K+2)]=cosx,
即,cosx=(3k^2+11k+3)/[√(2K^2+6K+9)*(9K^2+6K+2)]
而,0
ka+b与a+kb夹角是锐角
0<(ka+b)(a+kb)=ka^2+kb^2+(k^2+1)ab
=9k+(k^2+1)|a|*|b|cos45
=9k+(k^2+1)*3*2^(1/2)
k^2+1+2^(1/2)*3k>0
|ka+b||a+kb|=((ka^2+2kab+b^2)(a^2+2kab+k^2b^2))^(1/2)
...
全部展开
ka+b与a+kb夹角是锐角
0<(ka+b)(a+kb)=ka^2+kb^2+(k^2+1)ab
=9k+(k^2+1)|a|*|b|cos45
=9k+(k^2+1)*3*2^(1/2)
k^2+1+2^(1/2)*3k>0
|ka+b||a+kb|=((ka^2+2kab+b^2)(a^2+2kab+k^2b^2))^(1/2)
=((4k^2+9+6*2^(1/2)k+9)(4+6*2^(1/2)k+9k^2))^(1/2)
cosx=(ka+b)(a+kb)/(|ka+b||a+kb|)
0
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